师：同学们，欢迎进入四年级人教版数学第三单元乘法运算律三例七乘法分配律的学习。这是本节课的学习目标：一、通过计算、观察、交流、归纳等方式发现并理解乘法分配律。二、借助乘法的意义理解乘法分配律。同学们，准备好了吗？让我们开始今天的课堂。通过前两天的学习，我们掌握了乘法交换律和乘法结合律，今天继续研究乘法运算定律。春天到了，同学们在植树，认真观察图上有哪些数学信息。
一共有 25 个小组，每组里 4 人负责挖坑种树，2 人负责抬水浇树。要解决的数学问题是，一共有多少名同学参加了这次植树活动？你是怎样理解这些数学信息的？说一说你的想法。
生：我通过画图来帮助理解，用小圆点代表人，每组挖坑种树的有 4 人，抬水浇树的有 2 人，那么一组里就有 4 + 2 人，有这样的 25 组，也就是 25 个 6，算式是（4 + 2）×25。
师：用画图来帮助理解确实是个好方法，你听明白了吗？再来听听第二个同学的想法。
生：我是这样想的，4×25 是挖坑种树的人数，就是点子图蓝色部分的人数。2×25 是抬水浇树的人数，也就是点子图黄色部分的人数，把这两部分人数加起来就是总人数。
师：这个同学说得非常好，思路清晰。请同学们观察这两种方法，结果相等的两个算式可以用等号连接。我们得到了这样一个等式，（4 + 2）×25 = 4×25 + 2×25。同学们，继续看题目，数据有什么变化？是啊，每组抬水浇树的人都增加了 1 人，你也能像刚才那样用两种方法来解决这个问题吗？
生：我是这样想的，第一种（4 + 3）先求出现在每组的人数，再乘组数 25，求出总人数 175。第二种是分别先求出现在 25 组挖坑种树的人数和 25 组抬水浇树的人数，4×25 + 3×25 也等于 175。这两种方法算出来的结果是相等的。
师：结果相等的算式，我们可以用等号连接，又得到一个等式。请同学们再看题目，如果数据变成这样，挖坑种树的人每组增加 2 人，组数减少 5 组。你也能像刚才那样写出一个等式吗？
生：我发现挖坑种树的人数增加到 6 人，抬水浇树的人数不变，组数减少了 5 组。我列的等式是（6 + 2）×20 和 6×20 + 2×20，结果都是 160，所以用等号连接。
师：我们刚才在解决这个问题时，可以先算出每组的人数，再用每组的人数乘组数得到总人数；也可以先求出挖坑种树的人数和抬水浇树的人数，然后再相加求出总人数。同一个问题我们可以有不同的方法来解决。通过刚才的探究，我们得到了三个等式，如果数据继续变化，这样的等式能写完吗？
生：这样的等式写不完。
师：是的，写不完。请同学们观察等号左右两边的算式，你有什么发现？
生：等号左边都是两个数的和与一个数相乘，等号右边都是两个数分别与这个数相乘再相加。
师：是不是所有这样的两个算式都相等呢？请同学们开动脑筋，也写出这样两个算式，并用喜欢的方法验证。我们来听听这几位同学是怎样验证的？
生：我通过计算验证，（1 + 2）×3 = 1×3 + 2×3，左边等于 9，右边也等于 9，等号两边的算式相等，所以我认为猜想是正确的。
师：还有其他方法吗？
生：（5 + 3）×2 = 5×2 + 3×2，我通过画图的方法来验证。长方形的周长可以先算一条长和一条宽的长度和，再乘 2，也可以分别先算两条长和两条宽再相加。所以我认为猜想是正确的。
师：画图真是个好方法，让人一眼就看明白了。还可以怎样验证？
生：我用乘法的意义验证，（20 + 30）×4 = 20×4 + 30×4。右边是 20 个 4 加上 30 个 4，就是 50 个 4，左边也是 50 个 4，所以左右两个算式相等，可以用等号连接。
师：这个同学真有想法，用乘法的意义来验证左右两边相等，你听明白了吗？我们也试着用这种方法来验证一下。第一个等式是相等的，（4 + 2）×25 = 4×25 + 2×25，右边表示 4 个 25 加上 2 个 25，合起来就是 6 个 25，左边也表示 6 个 25。所以左右两边相等，你也能用这个方法来说下面两个等式吗？
生：右边表示 4 个 25 加上 3 个 25，是 7 个 25，左边也表示 7 个 25，所以左右两边的算式相等。还可以从等式的左边到右边来验证，左边表示 8 个 20，右边表示 6 个 20 加上 2 个 20，合起来也是 8 个 20。
师：刚才我们用了这么多种方法验证猜想是正确的。现在请同学们观察这些等式，左右两边有什么相同的地方吗？
生：这些等式左右两边的算式都使用了乘法和加法，参与运算的数字相同，得数相同，两边所表示的意义也相同。
师：那又有什么不同？
生：左右两边的运算顺序不同，左边是先求两个数的和，再与一个数相乘，右边是先求两个数的积，再把两个积相加。
师：还有不同吗？我们来看第三个等式，（6 + 2）×20 = 6×20 + 2×20，它们都有相同的因数 20，左边出现了一次，右边出现了两次，右边为什么出现两次呢？