师：同学们好，今天我们一起来学习人教版八年级下册第十八章平行四边形复习三数学活动。先来看看学习目标：一、能用矩形纸片折出菱形、等边三角形等轴对称图形；二、通过折纸活动，加深理解菱形、等边三角形等特殊图形的轴对称性，以及特殊三角形与特殊平行四边形的联系。折纸是大家熟悉的艺术活动，当折纸遇上数学，会擦出怎样的火花呢？请同学们先准备几张矩形纸片。同学们，平行四边形一定是轴对称图形吗？
生：不一定，只有矩形、菱形、正方形这些特殊平行四边形才是轴对称图形。
师：那我们能否用一张矩形纸片折出这些特殊平行四边形呢？数学学习一般遵循从特殊到一般、从简单到复杂的顺序。我们先从正方形开始，请同学们用一张矩形纸片折出一个正方形。你折好了吗？根据前面的知识，我们可以这样折叠纸片，使点A的对称点N落在BC上，得到折痕BN后，将纸片展平，连接MN，可得正方形ABNM。在这个折纸活动中用到了哪些数学知识呢？
生：一、正方形是轴对称图形，有四条对称轴，折痕BM所在直线就是其中一条；二、轴对称图形的性质，对称轴两侧的图形完全重合，对称轴垂直平分对应点的连线。矩形、菱形也是轴对称图形，矩形有两条对称轴，分别是对边中点连线所在直线，菱形的两条对称轴是两条对角线所在直线，正方形是特殊的菱形。
师：那我们能否用一张纸片折一个普通的菱形呢？请说说你的折法和依据。你折好了吗？我们可以这样折，先将纸片进行第一次对折，使两条长边完全重合，得到折痕后，再将纸片进行第二次对折，使两条短边完全重合，得到折痕后展平，将折痕与矩形各边的交点分别记为E、F、G、H，顺次连接这四个交点，即可得到四边形EFGH。这样得到的四边形一定是菱形吗？这需要证明。
生：由折叠过程可知，OF = OH，OG = OE，对角线互相平分的四边形是平行四边形，又因为FH垂直于EG，所以这个平行四边形就是菱形。
师：那还有其他折菱形的方法吗？
生：在折法一的基础上做一点改变，在第一次折纸的基础上，以两条折痕的交点为直角顶点折一个直角三角形，得到折痕后展平，也可以得到一个菱形。
师：为什么这样折出来的四边形一定是菱形？
生：对角线垂直平分的四边形就是菱形。
师：用这种方法能折出多少种不同的菱形呢？
生：很多个。
师：研究完特殊的平行四边形，再来研究三角形。有哪些三角形是轴对称图形呢？
生：等腰三角形和等边三角形。等腰三角形只有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴。
师：那能否用一张矩形纸片折出这些特殊三角形呢？请动手尝试。我们先来回顾正方形的折纸过程，看看能否从中找到启发。我们可以发现，当对折的三角形ABN从特殊的等腰直角三角形变为一般三角形时，原来的正方形不复存在，取而代之的是一个四边形，只有两组邻边相等。如果连接点A和它的对称点N，则会得到两个等腰三角形。这样用一张矩形纸片折等腰三角形的问题就解决了。请继续思考，如果不利用量角器或三角尺，能否用一张矩形纸片折出一个等边三角形呢？请大胆尝试，并说说折法和理由。
师：我们先来探究解决问题的思路。等边三角形的判定方法有3种：一、有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；二、三个角都是60度的三角形是等边三角形；三、三条边都相等的三角形是等边三角形。我们已知三角形ABM是等腰三角形，在此基础上，只要使一个角等于60度，或者一组新的邻边相等，就能得到等边三角形。但因为没有工具直接得到一个60度的角，缺乏可操作性；满足条件AB = AN的点N有很多，没工具也缺乏可操作性；AN = BN，可理解为点N到线段AB两个端点的距离相等，这说明点N在AB的垂直平分线上，我们只要将矩形对折就可以得到AB的垂直平分线，你会折了吗？下面让我们一起动手折出这个三角形。先在纸片上标注4个顶点，将纸片进行第一次对折，使两条长边完全重合，得到折痕后展平，将折痕标记为EF。对纸片进行第二次折叠，使折痕的一端经过点B，点A的对称点落在折痕EF上，将点A的对称点记为N，展平纸片，连接AN、BN，即可得到三角形ABN。这样折出来的三角形一定是等边三角形吗？