师：同学们，今天我们学习五年级上册人教版数学第七单元数学广角植树问题例2的内容。本节课学习目标，一是发现并理解两端不栽和一端栽另一端不栽的植树问题规律；二是运用植树问题方法解决实际生活中的简单问题。首先复习两端都栽的植树问题，请读题。绿化队要在动物园里一条长60米的小路一旁栽树，两端都栽，相邻两棵树之间的距离是3米。通过读题，你知道了哪些数学信息，要求什么问题呢？
生：我知道长60米，一旁栽树，两端都栽，距离是3米，问题是一共要栽多少棵树？
师：这里的长60米表示路长，距离3米表示间隔长，问题“一共要栽多少棵树”就是求棵数。该怎么解决这个问题呢？
生：根据路程除以间隔长等于间隔数，可以列出算式，60÷3 = 20，所以一共有20个间隔。又根据两端都栽时间隔数加一等于棵数，可以列出算式，20 + 1 = 21，所以要栽21棵树。
师：先画一条线段表示60米，每隔3米点一个分割点，表示栽一棵树，线段的两端也要点，表示两端都栽。从图中可以看到，一共有21个间隔，所以要栽21棵树。现在动物园升级改造，需要在这条路的一端建设一间大象馆，在另一端建设一座猴山。应该在这幅图上的什么位置建设呢？
生：应该在线段的两端建设。
师：没错，我们可以在线段左边建设大象馆，线段右边建设猴山。现在动物园升级改造完成后，大象馆和猴山相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，两端不栽，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽多少棵树？这道题和我们之前所学的植树问题有什么不一样呢？
生：不一样，这是两端不栽的植树问题。
师：两端不栽时间隔数和棵数有什么关系呢？我们可以借助线段图来研究这个问题。60米太长，我们从简单情况入手，从60米中选取9米来研究。画一条线段表示9米，每隔3米点一个分割点表示栽一棵树，线段的两端不点，表示两端不栽。从图中可以看到，一共有3个间隔，要栽两棵树。如果路长是12米时，又会有多少个间隔，要栽多少棵树呢？请同学们动手画一画，数一数，看看下面这位同学是怎么画的？
生：先画一条线段，表示12米，每隔3米点一个分割点，表示栽一棵树，因为两端不栽，所以两端不用点。从图中可以看到，一共有4个间隔，要栽3棵树。
师：如果路长是15米、18米时，又会有多少个间隔，要栽几棵树呢？
生：因为路长除以间隔长等于间隔数，所以当路长是15米，间隔长是3米时，一共有15÷3 = 5个间隔。从前面两个例子中，我发现棵数都比间隔数少一，所以应该要栽5 - 1 = 4棵树。同理，当路长是18米时，一共有18÷3 = 6个间隔，要栽6 - 1 = 5棵树。
师：我们可以通过线段图来检验一下这位同学的答案是否正确。从图中可以看到，当路程是15米时，一共有5个间隔，要栽4棵树。如果路程是18米时，一共有6个间隔，要栽5棵树。请同学们仔细观察表格中的间隔数和棵数。现在你知道在一条线段上栽树，两端不栽时，间隔数和棵数之间的关系了吗？
生：没错，当两端不栽时，间隔数减一等于棵数。
师：现在我们就可以利用这个规律来解决例2的问题了。这里的相距60米表示路长，距离3米表示间隔长，问题“一共要栽多少棵树”就是求棵数。根据路程除以间隔长等于间隔数，可以列出算式，60÷3 = 20，一共有20个间隔。又根据我们刚才发现的规律，两端不栽时间隔数减1等于棵数，可以列出算式，20 - 1 = 19棵。又因为题目要求是两旁栽树，而我们求出的19棵是一边栽的棵数，所以最后还要19×2 = 38，一共要栽38棵树。学习完两端不栽的植树问题之后，同学们还有其他疑问吗？
生：老师，为什么两端不栽时，棵数比间隔数少一，少的一又在哪里？
师：这位同学提出的问题非常好，为了方便同学们理解，老师用线段图来表示。先画一条线段表示15米，每隔3米点一个分割点表示栽一棵树。线段的两端不点，表示两端不栽。从图中可以看到，一个间隔对应一棵树，最后一个间隔没有树与之对应，所以少的一就在这里。还有其他问题吗？
生：老师，在一条小路上植树，除了两端都栽和两端不栽外，是不是还可以一端栽，另一端不栽？
师：是的，现在我们就来看看这种情况。小明家门前有一条35米的小路，绿化队要在路旁栽一排树，每隔5米栽一棵树，一端栽，一端不栽，一共要栽多少棵？从题目中，你知道了哪些数学信息，要求什么问题？
生：我知道了35米栽一排树，每隔5米，一端栽，一端不栽。问题是一共要栽多少棵？
师：这里的35米表示路长，每隔5米表示间隔长。问题“一共要栽多少棵”就是求棵数。那你能说说一端栽，一端不栽是什么意思吗？
生：一端栽，一端不栽，是指小路的左右两边只有一边可以种树，左边种了，右边就不能种，或者左边不种，右边种。