师：同学们大家好，今天我们一起来学习解一元二次方程的四因式分解法。这是本节课的学习目标和学习重难点，学完本节课后，大家要学会灵活运用因式分解法解一元二次方程，在学习过程中体会数学的转化和整体的思想方法。
在前几节课，我们已经学习了解一元二次方程的方法。首先是配方法，任何一个一元二次方程都可以配成完全平方的形式，即方程等号左边是平方，等号右边是常数。当这个常数$p$大于等于$0$时，方程两边同时开方降次转化为两个一元一次方程求解。接着根据配方法，我们得到了一个万能公式，任何一个一元二次方程的一般式都可以把各项系数代入求根公式$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
求解方程的策略都是降次，即把一元二次方程的二次转化为一次方程来解。今天我们会学习一种新的方法来降次解方程。先来看这个题目，分解下列因式，这是我们八年级上册学过的内容。
第一题，根据提公因式法可以分解为$x(x - 6)$。
第二题，根据公式法中的平方差公式可以得到$(x + 3)(x - 3)$。
第三题，根据公式法中的完全平方公式，可以分解为$(x + 2)^2$，这也是因式分解的常用方法。
下面我把刚刚的题目稍作变形，在整式的右侧加上等于$0$变成方程。这是什么方程呢？没错，是一元二次方程。你会解吗？如果用刚才因式分解的思路，第一题方程等号左边可以分解为$x(x - 6)$，等号右边为$0$。根据两个因式相乘得$0$，则至少其中一个因式为$0$。我们可以得到$x = 0$或$x - 6 = 0$这两个一元一次方程，从而得到方程两个根$0$和$6$。简单清晰的三步就实现了降次求解，我们再来试试用这个方法解决其他两个题目。
第二题，方程等号左边分解为$(x + 3)(x - 3)$，等号右边为$0$。因此得到$x + 3 = 0$或$x - 3 = 0$，从而得到方程的两个根$\pm3$。
第三题，同样的，方程等号左边分解为$(x + 2)^2$，等号右边为$0$，也快速地得到方程两个相等的实数根$-2$。这里体现了我们数学上的转化思想。很显然，这种降次转化为一元一次方程的方法跟我们之前学的不一样，我们把这种先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于$0$的形式，再使这两个一次式分别等于$0$，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法，用数学语言表示，就是把方程化为$a \times b = 0$，再令$a = 0$或$b = 0$。下面，我们通过一个例题来熟悉这种解方程的方法吧。
来看一个实际问题，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以$10$米每秒的速度竖直上抛，那么经过$x$秒，物体离地面的高度为$10x - 4.9x^2$。根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面。
根据题意，物体落回地面，即高度等于$0$米，也就是$10x - 4.9x^2 = 0$。如果用之前的配方法，方程两边需要同时除以二次项系数$-4.9$得到$x^2 - \frac{100}{49}x = 0$，方程两边还要加上一次项系数一半的平方，运算量比较大。如果用公式法，要先计算$b^2 - 4ac$，再代入求根公式，运算量也不小。
如果用今天我们学习的因式分解法，我们观察方程等号右边为$0$，等号左边有公因式$x$，可以提取得到$x(10 - 4.9x) = 0$。根据$a \times b = 0$，则$a = 0$或$b = 0$，我们可以得到$x = 0$或$10 - 4.9x = 0$这两个一元一次方程，从而快速得到方程的两个根$0$和$\frac{100}{49}$。果然是没有对比就没有伤害啊，因式分解法可比之前的配方法、公式法简便多了，而且还不容易算错呢。但是注意使用前提是要把方程化为等号左边是两个因式的乘积，等号右边为$0$。
下面给你一点时间，看看能不能完成通关测试。观察下列方程，先判断用什么解法更简便再动笔。
第一题，方程等号右边为$0$，等号左边可以提取公因式$x$，得到$x(x - 2\sqrt{3}) = 0$，令$x = 0$或$x - 2\sqrt{3} = 0$，很快就得到了方程的两个根$0$和$2\sqrt{3}$。
第二题，方程等号右边为$0$，等号左边可以用完全平方公式分解为$(x - 3)^2 = 0$，也很快得到方程两个相等的实数根$3$。
第三题，方程等号左边不用分解，等号右边是$1$。有些同学可能会说$y = 1$或$y + 2 = 1$。注意，因式分解的前提是要把方程转化为$a \times b = 0$的形式。本题等号右边不是$0$，因此只能去括号移项整理得到$y^2 + 2y - 1 = 0$。再观察发现等号左边无法分解了，只能用配方法或公式法求解。这道题极具迷惑性，同学们在做题时一定要火眼金睛，注意观察。
下面我要敲黑板讲重点了。因式分解法虽然简便，但不是所有方程都适用，而配方法和公式法则是通用的。第二，因式分解法的步骤有四个：一、移项，令方程等号右边为$0$；二、化积，方程等号左边因式分解；三、转化，降次为两个一元一次方程；四、求解，得出方程的根。你掌握了吗？