师：各位同学，大家好。今天我们一起来复习尺规作图。什么是尺规作图呢？我们把只用圆规和没有刻度的直尺作图称为尺规作图。它包括三个部分内容：第一，5种基本作图；第二，关于三角形的基本作图；第三，与圆有关的作图。下面我们进入第一部分的复习。
5种基本作图，第一种是作一条线段等于已知线段；第二种是作一个角等于已知角。请看作图步骤和作图痕迹。下面我们来复习第三种基本作图——作一个角的角平分线，请看示范。这样我们就做出了∠AOB的平分线OP。
第四种基本作图是作一条线段的垂直平分线，请看示范。这样我们就做出了线段AB的垂直平分线CD。
第五种基本作图是过一点作已知直线的垂线。这里分两种情况，一种是过直线上一点作垂线，另一种是过直线外一点作垂线，请看示范。
首先来看第一种情况，过直线上一点作垂线。按照以上的作图步骤，我们就做出了过直线上一点的垂线。
再看第二种情况，过直线外一点作垂线。按照以上的作图步骤，我们就做出了过直线外一点的垂线。同学们都看清楚了吗？这样我们就复习了5种基本作图，在作图时要注意它们之间的联系和区别。下面我们学以致用。
请看例一，通过审题，下列结论哪个是错误的呢？通过观察作图痕迹，我们发现这是作一个角等于已知角的基本作图，即∠DAE = ∠B。由同位角相等可得两直线平行，即AE∥BC，再利用两直线平行内错角相等，可得∠EAC = ∠C。通过分析我们就发现这道题目答案是D。所以我们要熟练地掌握每一种基本作图，还要将题目的条件进行转化，才能解决实际问题。
再看例二，通过审题，符合要求的是哪一个作图痕迹呢？通过观察图形，我们发现A选项是作一条线段等于已知线段的基本作图，则有BP = BA；B选项是作AC的中垂线，则有PA = PC；C选项是作一条线段等于已知线段的基本作图，则有CP = CA；D选项是作AB的中垂线，则有PA = PB。将线段进行等量代换和逻辑推理，就发现是D选项符合PA + PC = BC的要求。因此我们要认真审题，分析清楚是属于哪一种基本作图，然后将题目的条件进行转化，从而解决实际问题。
好，再看例三。通过审题可以发现这是一道尺规作图与几何证明计算结合的综合题，对于这种类型，我们一般有以下的解题步骤：
一、审题，找出题目当中的关键语句，并将它转化和抽象；
二、析图，分析清楚是属于哪一种基本作图；
三、作图，按照尺规作图要求准确作图；
四、解图，将题目涉及的性质定理进行转化，从而解决实际问题。
下面我们就利用以上的解题步骤来看第一题，通过审题可以发现它的关键语句是分别以A、C为圆心，大于1/2 AC的长为半径，在AC两边作弧。通过分析其实就是要作AC的中垂线。下面我们就按照尺规作图要求作出AC的中垂线MN，分别交AB、AC于点D、O，过点C画CE∥AB，交MN于E点，连接AE和DC。这样我们就完成了第一题的作图，记得要写作图结论，还要保留作图痕迹。
下面来看第2题，怎么求证这个四边形是菱形呢？要证明菱形，我们可以从菱形的定义、边或对角线的角度进行思考，哪个更适合呢？由中垂线的条件我们已经得到AC⊥DE，AO = CO。也就是说两条对角线已经互相垂直，其中一条对角线已经被平分了，我们只要证明另外一条对角线也被平分，问题就得证了，也就是怎么证明DO = EO呢？一般的，我们会证明这两条边所在的三角形全等。怎么证呢？由之前中垂线的条件已经得到，有一对顶角相等，还有AO = CO，还差一个条件。由CE∥AB，我们就可以得到有内错角相等，即∠1 = ∠2，那么我们就可以利用角边角的判定方法证明这两个三角形全等，这样DO就等于了EO，那么利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形，从而得证。
下面我们来小结一下刚才的分析思路。刚才我们把证明菱形的问题转化为了证明DO = EO，然后利用了平行线的性质和传统的判别方法从而得证。可见转化思想在我们解题当中的作用，我们还要利用逻辑推理、空间想象能力来解决实际问题。好，请看一下我们的解题过程，希望同学们能够掌握好这样的一个解题方法。
下面我们再看第三个问题，求这个四边形的面积。先根据题目的条件，我们画出图形，怎么求这个四边形的面积呢？由刚才第二问已经知道这个四边形是菱形，就是要求菱形的面积，怎么办呢？我们可以通过菱形的面积公式——对角线乘积的一半，从而得证，也就是问题转化为了怎么求两条对角线的长？
由之前已经得到有AC⊥MN，那么利用它们两个垂直就可以得到同位角相等，两直线就平行，我们就得到有两个三角形相似，即有△ADO∽△ABC。三角形相似，就可以推出有对应边成比例，因为AO = CO，所以DO∶BC = 1∶2。因为BC = 6，所以DO = 3。
这样已经求出了菱形的一条对角线，另外一条对角线怎么办？由△ADC的周长为18，怎么表示呢？为了计算方便，我们假设菱形的边长为x。因为AO = CO，我们假设为y，那么三角形的周长就可以把它表示为2x + 2y = 18，即x + y = 9。这样我们就将所有的问题都转化到了Rt△ADO中。再利用勾股定理，我们就可以得到x2 = y2 + 32，所以y = 4。