师：各位同学，大家好！今天我们一起来学习 2.1 整式的第一课时。首先，来看本节课的学习目标：一是会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系；二是经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，培养符号意识。本节课的学习重点是用含字母的式子表示实际问题的数量关系。
同学们，你们知道青藏铁路线吗？青藏铁路线沿途风光令人心驰神往，其中从格尔木到拉萨之间有很长一段冻土地段。已知列车在冻土地段的行驶速度是 100 千米每小时，那么列车行驶两小时的路程是多少呢？根据路程等于速度乘以时间，可列式得到：100×2 = 200 千米。行驶 3 小时的路程表示为：100×3 = 300 千米。
现在问题来了，如果行驶时间是任意的 t 小时，此时的行驶路程又是多少呢？同样依据路程等于速度乘以时间，此时的路程为 100×t。这里 100 是数字，t 是字母。同学们注意，当数和字母相乘时，中间的乘号可省略，并且数字要写在字母前面，也就是写成 100t 的形式。
接着，老师把难度升级，当行驶速度也为任意的 v 千米每小时，那么列车行驶 t 小时的路程又该如何表示呢？还是根据路程等于速度乘以时间，此时的路程为速度 v 乘以时间 t。同样，当字母和字母相乘时，中间的乘号可省略或者用点乘号表示，所以应写成 vt 的形式。
通过刚刚的问题探究，我们发现确实可以用含字母的式子表示出行程问题中的数量关系，把字母像数字一样进行运算就行。接下来，请同学们自己尝试一下，看看在其他实际问题中是否也能用含字母的式子来表示数量关系。
第一题，已知苹果原价每千克 p 元，按 8 折出售，求现售价。根据现售价等于原价乘以十分之折扣数，所以现售价为 0.8p 元。
第二题，前年的产量是 n 件，去年的产量是前年的 m 倍，则去年的产量是 m×n，也就是 mn 件。
第三题，长方体的长和宽分别是 a 厘米，高为 h 厘米，求体积。根据长方体的体积等于长乘宽乘高，所以长方体的体积为 a×a×h = a2h 立方厘米。
第四题，求数 n 的相反数。根据相反数的概念，一个数的相反数是在这个数前加上负号，所以 n 的相反数为 -n。
由此可见，含字母的式子确实能简明地表示出实际问题中的数量关系。同学们表现得很棒，我们继续，看看在更复杂的实际问题中，该如何用含字母的式子来表示。
第一题，已知一条河的水流速度为 2.5 千米每小时，船在静水中的速度是 v 千米每小时，分别求船在顺水和逆水中的行驶速度。在这个问题中，要理清顺逆水速度、静水速度和水流速度三者之间的关系。在顺水中船受水流影响，船速变大，所以顺水速度等于静水速度加水流速度，即顺水速度为（v + 2.5）千米每时。特别注意，当表示相加或者相减的式子后面带单位时，要将该式子用括号括起来。在逆水中受水流影响，船速变小，所以逆水速度等于静水速度减水流速度，代入可得逆水速度为（v - 2.5）千米每时。
第二题，一个篮球 x 元，一个排球 y 元，一个足球 z 元，则 3 个篮球需 3x 元，5 个排球需 5y 元，2 个足球需 2z 元，所以一共需要（3x + 5y + 2z）元。特别提醒，这里要加括号。
第三题，求图中三角尺的面积。观察图形可知，该三角尺由一个三角形中间挖去一个圆组成，因此三角尺的面积等于三角形的面积减圆的面积。三角形的面积为 1/2×底×高，即 1/2ab，圆的面积为πr2，所以三角尺的面积为 1/2ab - πr2。
第四题，求图中建筑平面图的面积。观察图形特征，不难发现该平面图由四个长方形组成，分别求出这四个长方形的面积为 2x2、12 和 6，所以整个建筑平面图的面积为 2x2 + x2 + 12 + 6，化简得 x2 + 2x + 18 平方米。