师：本节课我们继续学习平方根的第三节内容。先来看学习目标：会用计算器求一个非负数的算术平方根，掌握对算术平方根的估算。来看一个问题：能否用两个面积为1平方分米的小正方形，拼成一个面积为2平方分米的大正方形？大正方形的边长是多少？这道题有两个问题，第一个是怎么拼。我们将两个小正方形沿对角线剪开，变成四个直角三角形，再把这四个直角三角形拼接，就能得到一个大正方形。
那第二个问题，大正方形边长是多少呢？题目中两个小正方形面积为1，拼成的大正方形面积是2。要求正方形边长，可利用算术平方根求解，所以边长等于根号2。根号2有多大呢？之前我们知道根号16等于4，它比3大比5小，那根号2具体多大，在哪个位置，用什么方法能找出来？第一种方法是借助计算器。计算器上有求开根符号，依次按根号、被开方数2、等号，就能得到根号2约等于1.414213562373 。大家用计算器求下面这三个数：根号1369、根号101.2036（加上负号）、根号5（精确到0.01）。
如果没有计算器怎么办呢？我们知道算术平方根中，被开方数a越大，算术平方根越大。2处在完全平方数1和4之间，所以根号2就在1和2之间，即根号2等于一点几。1.4的平方等于1.96，1.5的平方等于2.25 ，2在1.96和2.25之间，所以根号2落在1.4和1.5之间，即根号2等于一点四几。再把2放到1.9881和2.0164之间，1.9881是1.41的平方，2.0164是1.42的平方，所以根号2落在1.41和1.42之间，也就是根号2等于1.41几。
依此类推，不断缩小范围，就能找到根号2更精确的值，比如1.414213562373几。这种方法叫夹逼法，就是把数放在两个完全平方数之间，不断压缩范围，直到找到想要的位数。下面用夹逼法看例题。
第一题，请估算根号15在哪两个整数之间。题目要求在两个整数之间，所以找整数就行。15在9和16这两个平方数之间，3的平方等于9，4的平方等于16 。开根后，根号15在根号9与根号16之间，也就是根号15在3和4之间，所以根号15在整数3和整数4之间。
第二小题，根号65与8谁大谁小？65比平方数64大，64是8的平方，所以根号65大于8。
再看这道题，二分之根号5减1与1/2比较大小。这里有根号5，5在4与9之间，5比4大，所以根号5大于2。要得到根号5减1，两边都减1，根号5 - 1大于1。再除以2，两边同时除以2，就有二分之根号5 - 1大于1/2，这样就能判断出大小了。
接着看一道例题。小莉想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它长宽之比为3 : 2，她不知能否裁出来正发愁。小明说，别发愁，一定能用面积大的纸片裁出面积小的纸片。你同意小明的说法吗？小莉能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？