师：同学们，大家好。今天我们来学习一元一次不等式组第二课时。先来看学习目标：一、巩固一元一次不等式组的解法；二、能根据题意准确建立一元一次不等式组并求解；三、在探索中体会数形结合思想。学习重点是将不同形式的数学问题转化为解一元一次不等式组。
咱们先来回顾上一节课学过的解一元一次不等式组的步骤：第一步，求各不等式的解集；第二步，在数轴上表示各不等式的解集；第三步，寻找公共部分；第四步，写出解集。
下面开始新课学习，请同学们先看例一。我们先来分析题目中的关键词“整数”和“都”。“都”的意思是要同时满足不等式一和不等式二。所以本题只需求出这两个不等式组成的不等式组的解集当中的整数，就是(x)可取的整数值。
来看解答过程。首先连立得到不等式组，分别标为不等式一和不等式二。接着用学过的解一元一次不等式组的方法来解。先看不等式一，解不等式一得到(x\gt-\frac{5}{2})；再解不等式二，因为不等式二含有分母，既可以采用去分母的方式，也能直接移项合并同类项，最后求出(x\leq4)。
然后把解集在数轴上表示出来，(x\gt-\frac{5}{2})在数轴上表示为空心向右，(x\leq4)在数轴上表示为实心向左。由此可知不等式组的解集在(-\frac{5}{2})和(4)之间，注意(4)是实心，所以要取等于号。但题目要求求整数解，所以通过数轴找满足条件的整数解，有(-2)、(-1)、(0)、(1)、(2)、(3)，还有(4)，因为(4)是实心的，可以取到(4)，也就是说(x)可取的整数只有(-2)、(-1)、(0)、(1)、(2)、(3)、(4)。
同学们要留意，在本题中，借助数轴能直观地找出不等式组中的整数解。同时要注意，因为(4)这个位置是实心的，所以可以取到端点值。
咱们总结一下本题解题步骤：第一步，根据条件连立不等式组；接着分别求出各不等式的解集；第三步，在数轴上表示各不等式的解集；第四步，找出不等式组的解集；最后写出符合题目条件的解。
接下来请同学们完成练习：(x)取哪些正整数值时，不等式(x + 3\gt6)与(2x - 1\lt10)都成立，请同学们思考一下。
同样，观察题目关键信息“正整数”以及“都”，“都”意味着要满足不等式一和不等式二，所以可将问题转化为求不等式组。列出不等式组，分别记为一和二，只要求出不等式组中的整数解，就能解决问题。
解不等式一得到(x\gt3)，解不等式二得到(x\lt\frac{11}{2})。
还是借助数轴来求解，在数轴上把解集表示出来，(x\gt3)空心向右，(x\lt\frac{11}{2})空心向左。观察数轴，发现不等式组的解集在(3)和(\frac{11}{2})之间，所以不等式组的解为(3\lt x\lt\frac{11}{2})。题目要求(x)取正整数，所以找公共部分中的正整数解，观察发现此时的正整数有(4)和(5)，(3)不可以，因为(3)是空心，不取端点值。所以本题答案(x)可取的正整数值为(4)和(5)。
这里总结一下解决此类问题的关键步骤：第一，列出正确的不等式组是解决此类问题的前提；接着，正确求出不等式组的解集是关键；最后提醒大家，利用数轴来解答是个技巧。
接下来再看一道例题，请同学们先思考一下这条式子的含义。其实可以将它理解为(2x + 5\gt -1)，同时(2x + 5\leq7)，所以可将问题转化为解不等式组的问题。
来看如何求解。同样，根据条件首先联立不等式组，分别解出不等式一得到(x\gt -3)，解出不等式二解得(x\leq1)。
还是利用数轴把解集表示出来，(x\gt -3)空心向右，(x\leq1)实心向左。观察数轴，发现公共部分在(-3)与(1)之间，所以原不等式组的解集为(-3\lt x\leq1)。但题目要求取整数，所以在公共部分找整数解，发现整数解有(-2)、(-1)、(0)以及(1)，此时得到不等式中(x)可取的整数值为(-2)、(-1)、(0)、(1)。