师：同学们好，欢迎进入七年级人教版数学第四章第七课时线段的等分点的学习。本节课我们有两个学习目标：一是理解线段的中点、等分点的意义；二是会运用线段的中点、等分点进行简单的线段运算，初步感受简单推理，培养识图能力，发展用文字、符号、图形三种语言互相转化的能力。学习重点是结合图形理解线段的中点、等分点的意义，学习难点是用符号语言表述线段的中点。
同学们，请思考一个问题：要比较两条线段的长短，有哪些常用的方法？通过前面的学习我们知道，可以用度量法，用直尺分别量出两条线段的长度，比较数据大小；还可以用叠合法，把两条线段其中一个端点对齐叠合在一起，比较长短。
接着，我们来看一个生活情景。包装精美的礼盒在生活中很常见，现在有一条长短合适的丝带，你能用这条丝带正好做两条长度相等的包装袋吗？怎样做呢？我们可以用叠合法，把丝带对折叠合在一起，在折叠处用剪刀剪断，长度相等的两条包装袋就做好了。
现在，请同学们准备一把直尺和一张透明的纸，跟着老师一起做一个折叠实验。如果把刚才的丝带拉直看作一条线段，把它画在一张透明的纸上，然后折叠，看看能得到什么结论。首先，请同学们在透明的纸上任意画出线段AB，然后折叠纸片，使线段AB的端点重合，压平纸片，再打开纸片，把折痕与线段的交点记作点M，得到这样的图形。
这时，线段AM与MB有怎样的数量关系呢？从折叠的结果可以看到，AM等于MB。点M处于线段AB的什么位置呢？如图所示，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点，这就是线段中点的定义。一条线段的中点有几个呢？从折叠的结果可以看到，只有一个。
同学们，线段中点的定义我们可以用一些数学符号来表述。点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，这句话用数学符号可以表述为：AM等于MB等于1/2 AB，也就是说当点M的位置满足这个等式，点M就是线段AB的中点。为了更好地体现它们之间的因果关系，我们加上连接词“因为”“所以”，这样线段中点的定义使用数学符号表述为：因为AM等于MB等于1/2 AB，所以点M是线段AB的中点。
同学们，请思考一个问题，这个等式能不能只写AM等于MB呢？我们看一个图形，图中AM等于MB，但点M不在线段AB上，它不是线段AB的中点。当AM等于MB等于1/2 AB时，点M就在线段AB上。所以在这里，等于1/2 AB这个条件不能省略，或者可以表述为：因为AM等于MB，且点M在线段AB上，同样能得到点M是线段AB的中点。
现在，线段的中点有了三种不同的表述方法。用图形表述称为图形语言，用文字表述称为文字语言，引入数学符号进行表述称为符号语言。这三种表述方法在以后的学习中经常见到，它们之间可以互相转化。
同学们，由定义可知线段的中点把一条线段分成相等的两条线段。线段中点的这个性质用符号语言可以表述为：因为点M是线段AB的中点，所以AM等于MB等于1/2 AB。线段中点的定义和这个性质，它的条件和结论刚好是互逆的，同学们可以抓住这个特征进行理解和记忆。
现在，请同学们完成练习一的第一题。已知点C在线段AB上，下面不能确定点C是线段AB中点的是。同学们根据中点的定义可知，要判断点C是不是线段AB的中点，关键是看点C能否把线段AB分成相等的两条线段。解题时我们画出线段AB，选项A中，AC等于BC，已知点C在线段AB上，由中点的定义可知点C是线段AB的中点；选项B中，BC等于1/2 AB，结合图形可知AC也等于1/2 AB，所以AC等于BC，点C是线段AB的中点；选项C中，AB等于2AC，两边同时除以2得1/2 AB等于AC，同理可得点C是线段AB的中点。现在我们移动图中点C的位置，这个时候AC加BC等于AB仍然成立，但AC不等于BC，所以选项D不能确定点C是线段AB的中点。
接着看第二题。如图，点M是线段AB的中点，由中点的性质可得AM等于MB。已知AM等于8cm，可得MB等于8cm，AB等于16cm。
我们学习了线段中点的定义，类比线段中点的定义，如果点M、N把线段AB分成相等的三条线段AM、MN与NB，那么点M、N叫做线段AB的三等分点。一条线段的三等分点有两个。同理可得，如果点M、N、P把线段AB分成相等的四条线段AM、MN、NP与PB，那么点M、N、P叫做线段AB的四等分点。一条线段的四等分点有三个。