师：同学们大家好，今天我们一起来学习有理数的除法。先明确这节课的学习目标：一、掌握有理数的除法法则，会进行分数化简；二、掌握有理数的乘除混合运算，提高数学运算能力，体会代数的核心思想。学习重点是熟练掌握有理数的除法法则，会进行有理数的乘除混合运算。
明确了学习目标和重点，我们先来回顾相关知识。有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。有理数的乘法运算律包括乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，以及倒数的定义：两个数的积为1，则这两个数互为倒数。
根据倒数的定义，大家能说出下列各数的倒数吗？ -5 的倒数是 -1/5 ； -9/8 的倒数是 -8/9 ；7 的倒数是 1/7 ；0 没有倒数； -1 的倒数是 -1 。带分数 -1 又 2/3 ，要先化成假分数 -5/3 ，再求出它的倒数 -3/5 。
那么倒数和有理数的除法有什么关系呢？我们一起来探究。同学们先做一做以下题目：3×2 = 6 ，6÷2 = 3 ，6÷3 = 2 。这是我们小学所学的除法定义，即除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，所以乘除是互逆运算。当数的范围扩展到负数后，它依然成立。比如 -3× -2 = 6 ，所以 6÷ -2 = -3 ，6÷ -3 = -2 。
根据乘除互逆运算，我们来探究涉及负数的有理数除法法则，包括正数除以负数、负数除以负数及 0 除以负数这三种情况。
首先，正数除以负数，因为 -2× -4 = 8 ，所以 8÷ -4 = -2 。负数除以负数，例如 -8÷ -4 ，因为 2× -4 = -8 ，所以 -8÷ -4 = 2 。而 0 乘以任何数都得 0 ，所以 0÷ -4 = 0 。
小学学过的“除以一个不等于 0 的数等于乘以这个数的倒数”，在数扩展到负数后是否还成立呢？这三道式子的除数都是 -4 ，我们尝试将它转化为乘以 -1/4 的情况，就可以得到 8× -1/4 ， -8× -1/4 ， 0× -1/4 ，它们的计算结果和除法是一样的。
由此推断，扩展到负数后，有理数的除法法则也是：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数，用式子表示就是 a÷b = a×1/b ，其中 b≠0 。
根据有理数除法法则，我们一起来做下面的题目：72÷9 = 8 ； -12÷ -4 = 3 ； -6÷2 = -3 ；2÷ -4 = -3 ；0÷ -6 = 0 。
大家发现这些题目都是能被整除的，那么我们能不能推断出类似于乘法法则的有理数除法法则呢？先看符号，第一、二条式子是两数相除，同号得正；下面两道式子是异号得负，再把它们的绝对值相除，而 0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0 。也就是说，两数相除，我们可以先定符号再进行运算。
根据有理数的除法法则，一起来完成下面的例题，请同学们拿出练习本。先看第一题， -36÷9 ，异号得负，所以最后的结果是 -4 。
接着看第二题， -12/25÷ -3/5 ，除以一个不等于 0 的数等于乘以这个数的倒数，所以除以 -3/5 等于乘以 -5/3 ，再进行约分就得到结果 4/5 。同学们都做对了吗？
下面自我挑战一下，完成课本的练习，请大家可以按暂停。我们一起来看一下答案，第一题 -3 ，第二题答案是 9 。第三题答案是 -1/9 ，第四题答案是 0 。第五题的答案是 -50 。第 6 题除以 -2/5 等于乘以 -5/2 ，所以最后的答案应该是 3 。同学们都做对了吗？给自己点个赞。
有理数的除法除了可以进行列式运算以外，也可以进行分数的化简。请同学们来看例二，化简下列分数。大家知道分数可以理解为分子除以分母，所以第一小题 -12/3 = -12÷3 = -4 。第 2 小题 -45/-12 = -45÷ -12 = 45÷12 = 15/4 ，当然也可以直接约分得到答案，分别是 -4 和 15/4 。
我们马上来挑战一下，完成课本练习二。这三题的答案分别是 -8 、2/3 和 0 ，同学们都做对了吗？以上是有理数除法的基本应用。
接着我们向难度挑战，看一下例 3 。同学们可以按暂停。
大家观察到 -1/6 在第一小题当中是作为除数，第 2 小题是作为被除数，它们有什么样的区别呢？我们一起来看看。
先看第一题， (1/2 + 1/3 + 1/6)÷ -1/6 ，按运算顺序要先算括号内的，但是计算量会比较大。我们观察到除以一个不等于 0 的数，等于乘以这个数的倒数，也就是除以 -1/6 等于乘以 -6 。所以我们可以使用乘法分配律将 -6 分别乘以括号内的每一个加数，得到 -3 + -2 + -1 = -6 。
再看第二小题， 1/2 + 1/3 + 1/6 的和是除数，我们要按照运算顺序先算括号内的通分，得到结果为 1 ，所以是 -1/6÷1 ，最后的结果是 -1/6 。对比上一题，这道题还有没有其他解法呢？这个就留待大家课后去思考了。
接着再看例 4 ，这是课本 35 页的例 7 ，同学们可以暂停。
先看第一题带分数的除法 -125 又 5/7÷ -5 。常规做法是应该将带分数化成假分数再进行计算，但是运算量会比较大，所以我们会考虑将带分数拆项来进行作答。首先第一步先确定符号，同号为正，然后除以 5 等于乘以 1/5 ，然后将 125 又 5/7 拆成是 125 + 5/7 ，然后我们就可以应用乘法分配律将 1/5 乘以每一个加数，得到 25 + 1/7 ，所以最后的结果是 25 又 1/7 。