师：同学们，今天我们一起学习小学六年级上册第四单元的第一课“比的意义”。请大家准备好学习用品，明确今天的学习目标，现在开始学习。
先来看个小故事。天气太热，小莉喝蜂蜜水，觉得第一杯甜甜的，就是少了点。于是爷爷又调一杯，小莉说她也会调，结果调出来太淡。爷爷调的那杯好喝，和第一杯味道一样。小莉又给爷爷调一杯，却太甜，爷爷喝不下。故事里有四杯蜂蜜水，哪两杯一样甜？
生：爷爷调的那两杯。
师：为什么蜂蜜和水的质量都变化了，这两杯蜂蜜水还是一样甜呢？
生：这两杯蜂蜜水中，蜂蜜的质量都是水的1/3，水的质量都是蜂蜜的3倍，它们之间的倍数关系没有变化。
师：对，蜂蜜质量是水的几分之几，除了用除法算式表示，还可以说成蜂蜜与水质量的比。像第一杯中，蜂蜜质量和水质量的比可以这样表示，中间这个符号叫比号，这个比读作20 : 60。那第二杯该怎么表示呢？
生：40 : 120 。
师：在这两个比中，比号前面的数是蜂蜜的质量，比号后面的数是水的质量。根据蜂蜜质量是水的1/3，如果把蜂蜜的质量看成一份，那水的质量就相当于这样的3份。那水的质量是蜂蜜的几倍，还可以说成什么呢？
生：水质量与蜂蜜质量的比。
师：水的质量是蜂蜜的几倍，除了用除法算式表示，还可以写成怎样的比？这两个比号前面是什么的质量？比号后面又是什么的质量呢？
生：比号前面是水的质量，比号后面是蜂蜜的质量。
师：根据水的质量是蜂蜜的3倍，如果蜂蜜的质量是一份，那么水的质量就相当于3份。这里的四个比都表示蜂蜜和水这两个量之间的倍数关系。同学们，如果你们来调蜂蜜水，能调出和这两杯味道一样的吗？
生：调的方法有很多，只要保持蜂蜜的质量是水的1/3这样的关系，无论调多少，味道都一样。
师：刚才故事里还有两杯蜂蜜水，是小丽调的第二杯和第四杯，它们的味道与第一杯一样甜吗？
生：小丽说一杯太淡，一杯太甜。
师：为什么这两杯蜂蜜水与第一杯不一样甜呢？根据第一杯中蜂蜜和水的倍数关系，我们来计算一下第二、四杯中蜂蜜和水的倍数关系。
生：第二杯中蜂蜜的质量是水的1/6，所以太淡；第四杯中蜂蜜的质量是水的一倍，所以太甜。
师：这两杯中蜂蜜质量和水质量之间不再像第一杯是1/3的关系了。那如果这两杯中的蜂蜜质量与水质量之间的关系要用比来表示，会写吗？
生：蜂蜜的质量是水的几分之几，可以用除法算式表示，也可以用比表示。根据蜂蜜质量是水的1/6可知，一份蜂蜜兑了6份水；根据水的质量是蜂蜜的一倍可知，一份水兑了一份蜂蜜。
师：同学们，请课后帮小丽想一想，这两杯蜂蜜水怎样调才与第一杯一样甜？通过刚才的学习，我们知道表示两个数量之间的倍数关系，既可以用除法算式表示，也可以用比来表示。生活中我们经常用比表示两个量之间的关系，例如国旗。按照中华人民共和国国旗法规定，五星红旗的长和宽之比是3 : 2。怎样理解这个比呢？
生：如果长是3份，那么宽就是2份。
师：结合具体数据来理解，如果以10厘米为一份的长度，长30厘米就有3份，宽20厘米就是2份。所以这面国旗的长和宽的比符合国旗法的规定。再看这三面国旗，它们的长和宽的比是3 : 2吗？
生：虽然不知道长和宽具体是多少，但从图中看，每面国旗都以一格为一个单位长度，长是3个单位长度，相当于3份，宽是2个单位长度，相当于2份，所以这三面国旗的长和宽的比也符合国旗法的规定。
师：在刚才的学习中，蜂蜜和水的质量、国旗的长和宽都是同一类的量，它们的比我们叫做同类量的比。我们知道了两个量之间的倍数关系，可以用比来表示，还知道了可以用几份比几份的方式来形象地理解同类量的比。那比可以表示不同类量的关系吗？来看这段话，先整理一下数学信息。
生：小丽5分钟走200米，3分钟走120米，4分钟走160米。
师：怎样用算式表示小莉走每段路的速度呢？先看第一段，有同学用200÷5表示小丽走第一段路的速度，大家同意吗？200和5分别表示什么呢？