师：各位同学，大家好，我们刚学习了正比例的相关知识，知道两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，对应的字母表达式为[具体表达式]。生活中成正比例的量很多，比如速度一定时，路程与时间成正比例关系；工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比例关系；单价一定时，总价与数量成正比例关系。那两种相关联的量除了成正比例关系，还可能是什么关系呢？这节课我们就一起来探究。下面让我们借助研究正比例意义的经验，通过几个问题来展开分析。
要运300吨货物，每天运的吨数与运货的天数的变化情况如下表。同学们先来找一找表格中有哪两种量，它们是怎样变化的？
生：通过观察表头可知，表格记录了每天运的吨数和运货的天数这两种量。而且每天运的吨数变化，运货的天数也随着变化，所以每天运的吨数和运货的天数是两种相关联的量。
师：那它们成正比例关系吗？
生：显然不是。每天运的吨数增加，运货的天数反而减少。
师：那它们呈什么关系呢？这就是接下来要研究的内容。请同学们根据相对应的每天运的吨数和运货的天数写出乘法算式。
生：当每天运的吨数是50时，相对应的运货的天数是6，可以列出算式50×6 = 300。还可以列出60×5 = 300，75×4 = 300 等。
师：这组算式都是用每天运的吨数乘运货的天数等于运货的总吨数，也就是货物总质量。不管每天运的吨数和运货的天数怎样变化，它们的乘积都是300，即货物总质量一定，变中有不变。如果运600吨，会不会也有同样的现象？请同学们先想一想，这个表格你们都读懂了吗？
生：从表格可以看出每天运的吨数和运货的天数是两种相关联的量。运货的天数随着每天运的吨数的增加而不断减少，变化过程中有一个不变的量，是600吨，也就是货物总质量一定。可以用每天运的吨数乘运货的天数等于货物总质量一定来表示它们的关系。
师：刚才研究的两个例子，不管是运300吨还是600吨，我们都发现，每天运的吨数和运货的天数是两种相关联的量。运货的天数随着每天运的吨数的增加而减少。它们的数量关系都是每天运的吨数乘运货的天数等于货物总质量，相对应的，每天运的吨数和运货的天数的乘积是一定的，也就是货物总质量一定。
师：同学们，你们有没有想过为什么每天运的吨数增加，运货的天数反而减少呢？我们可以借助刚才列的这组算式来分析一下，算式的乘积都是300，一个因数变大，另一个因数就要相应地变小，你们都听明白了吗？在图形里会不会也有这样变化的两种量呢？一起来看看吧。
用24个面积为1平方厘米的小正方形摆长方形，如果长是24，宽就是1；如果长是12，宽就是2；如果长是8，宽就是3；如果长是6，宽就是4。同样，请同学们观察表格，思考以下两个问题：一、找表格中有哪两种量，它们是怎样变化的？二、写一写，根据表格写出相对应的长与宽的乘法算式。
生：观察表头知道表格中有长和宽两种量。横着观察，长减少，宽反而不断增加，所以长方形的长与宽是相关联的量，宽随着长的减少而增加。竖着观察，当长是24，宽是1时，算式是24×1 = 24，同样可以写出12×2 = 24，8×3 = 24，6×4 = 24，它们的乘积都是24，不变，这个乘积表示长方形的面积是24，是一定的，可以用长乘宽等于长方形的面积来表示它们的数量关系。
师：如果用36个小正方形来摆呢？会不会也有同样的现象？请同学们认真想一想。
生：长和宽是两种相关联的量，宽随着长的减少而增加，而且长与宽的乘积是一定的，都是36，表示摆出的长方形的面积是36，同样可以用长乘宽等于长方形的面积一定来表示它们的关系。
师：在这两个例子中，不管长方形的面积是24还是36，长和宽是两种相关联的量，宽随着长的减少而增加。数量关系都是长乘宽等于长方形的面积，相对应的，长与宽的乘积都是一定的，也就是长方形的面积一定。