师：同学们好，在学习人教版八年级下学期第20章第一节第三课时数据的集中趋势平均数之前，我们先看本节课的学习目标。第一，理解组中值的概念，能够根据区间分组数据求加权平均数；第二，会用样本平均数估计总体平均数，体会用样本估计总体的思想。温故知新是很好的学习方法，学习新课前，我们回顾上节课的加权平均数。
加权平均数的概念，一般地，若(n)个数(X_1)，(X_2)，…，(X_N)，它们的权分别是(W_1)，(W_2)，…，(W_N)，那么(\frac{X_1W_1 + X_2W_2 + \cdots + X_NW_N}{W_1 + W_2 + \cdots + W_N})，这个结果就叫做这(n)个数的加权平均数。
加权平均数还有另一种形式。求(n)个数的平均值时，如果(X_1)这个数据出现了(F_1)次，(X_2)这个数据出现了(F_2)次，…，(X_K)这个数据出现了(F_K)次，其中(F_1 + F_2 + \cdots + F_K = n)，那么这(n)个数的平均数可这样计算：(\frac{X_1F_1 + X_2F_2 + \cdots + X_KF_K}{n})，这就叫做(X_1)，(X_2)，…，(X_K)这(K)个数的加权平均数，其中(F_1)、(F_2)、…、(F_K)分别叫做(X_1)，(X_2)，…，(X_K)的权。
我们以下面这道例题为例，加深对加权平均数的认识。如图，是校女子排球队队员的年龄分布，求该校女子排球队队员的平均年龄，结果取整数。从图表看，年龄为(13)岁的有(1)人，年龄为(14)岁的有(4)人，年龄为(15)岁的有(5)人，年龄为(16)岁的有(2)人。(1)、(4)、(5)、(2)分别为年龄(13)、(14)、(15)、(16)的权。根据加权平均数的定义，平均年龄为(\frac{13×1 + 14×4 + 15×5 + 16×2}{1 + 4 + 5 + 2})，约等于(15)岁。这个式子运算量有点大，我们可借助计算器计算。
接下来看探究学习。为了解(5)路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天(5)路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天(5)路公共汽车平均每班的载客量是多少呢？结果取整数。从表中可知，载客量大于等于(1)小于(21)，出现了(3)次；载客量(X)大于等于(21)小于(41)，出现了(5)次；载客量大于等于(41)小于(61)，出现了(20)次；有(22)个班次载客量大于等于(61)小于(81)；载客量大于等于(81)小于(101)，出现了(18)次；最后有(15)个班次载客量大于等于(101)小于(121)。
同学们看这个表，它很像我们原来学的统计表，有两列，第一列是载客量，第二列是频数，但和原来的统计表有区别，原来的统计表载客量是具体数值。这里有点像加权平均数，可把(3)、(5)、(20)、(22)、(18)、(15)看作载客量的权重。但这里给的是载客量范围，也就是本节课学习重点——区间分组数据。
对于区间分组数据该如何求加权平均数呢？回头看表格，假设在载客量大于等于(1)小于(21)中，实际载客量为(X_1)，权重为(3)；载客量大于等于(21)小于(41)的实际载客量为(X_2)，乘以权重(5)；同理，后面载客量为(X_3)、(X_4)、(X_5)、(X_6)，再乘以各自频数。根据加权平均数概念，这天(5)路公共汽车平均每班的载客量为(\frac{3X_1 + 5X_2 + 20X_3 + 22X_4 + 18X_5 + 15X_6}{3 + 5 + 20 + 22 + 18 + 15})。但这里只给了范围，没提供原始数据，(X_1)、(X_2)、(X_3)、(X_4)、(X_5)、(X_6)到底是多少呢？
我们把统计表画成频数直方图，对比求女子排球队队员年龄的频数直方图。女子排球队队员年龄是具体数据，比如年龄为(13)岁有(1)人，年龄为(14)岁有(4)人。但在这道载客量的题中，(X)大于等于(1)小于(21)，这个范围中的实际载客量(X_1)是多少呢？这是关键点也是难点，接下来重点就是寻求(X_1)的值，也就是如何选取各组数据的代表值。
以第一组载客量大于等于(1)小于(21)这组数据为例，选哪个值作为这组数据的代表比较合适呢？有同学说选一，因为好算；也有同学觉得一不合适，因为是端点值，也可能选(2)、(3)等。同学们说的都有道理，选(12)、(18)、(19)等可能过大或过小，要选个能代表这组平均水平的值。同学们会想选中间的数，比如(10)、(11)。其实，统计学中一般用各组的组中值来代表各组的实际数据。
什么叫做组中值呢？数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组两个端点的数的平均数。例如第一组，两个端点是(1)和(21)，则((1 + 21)÷2 = 11)。根据组中值概念，可求出接下来(5)组的组中值。第二组载客量大于等于(21)小于(41)的组中值是((21 + 41)÷2 = 31)；载客量大于等于(41)小于(61)的组中值是((41 + 61)÷2 = 51)；载客量大于等于(61)小于(81)的组中值是((61 + 81)÷2 = 71)；载客量大于等于(81)小于(101)组中值是((81 + 101)÷2 = 91)；载客量大于等于(101)小于(121)，组中值是((101 + 121)÷2 = 111)。
这样(X_1)、(X_2)、(X_3)、(X_4)、(X_5)、(X_6)分别是(11)、(31)、(51)、(71)、(91)、(111)。根据加权平均数概念，这天(5)路公共汽车平均每班的载客量是(\frac{11×3 + 31×5 + 51×20 + 71×22 + 91×18 + 111×15}{3 + 5 + 20 + 22 + 18 + 15})，数据较大，借助计算器计算，约等于(73)，所以这天(5)路公共汽车平均每班的载客量为(73)人。