师：同学们，今天我们一起来复习六年级下册人教版数学第六单元图形的认识与测量中例4到例5的内容。请准备好上课需要的学习用品。这是本节课的学习目标，接下来正式进入课堂学习。一个点在屏幕上沿着水平方向平移，运动轨迹会形成什么图形？
生：点的运动轨迹会形成一条线段。
师：当这条线段沿着垂直方向平移，运动轨迹又会形成什么图形呢？
生：可能是正方形，也可能是长方形。
师：正方形可能是哪些立体图形的面？
生：正方形可能是长方体的面，也可能是正方体的面。
师：请你想象一下，这个正方形怎样运动可以形成正方体或长方体？请看，跟你想的一样吗？一条线段怎样运动可以形成圆？
生：以线段的其中一个端点为旋转中心，这条线段绕旋转中心旋转一周，运动轨迹就是圆形。
师：圆形可能是哪些立体图形的面？
生：圆形可能是圆柱或圆锥的底面。
师：还记得圆柱和圆锥可分别由哪个平面图形快速旋转而成吗？
生：圆柱可以由长方形以其中一条边为轴快速旋转而成，圆锥可以由直角三角形以其中一条直角边为轴快速旋转而成。
师：刚才我们以点动成线、线动成面、面动成体的方式引出了这四个立体图形。研究立体图形要从点、线、面、体这四个层面深入学习，所以我们基本从图形的特征、表面积、体积三大方面学习立体图形。下面我们就按照这个顺序回顾梳理相关知识。回顾长方体和正方体的特征，它们有什么相同点和不同点？
生：长方体和正方体都有8个顶点、12条棱和6个面。不同的是，长方体中相对的棱长度相等，而正方体中所有的棱长都相等。长方体中相对的面完全相同，且一般是长方形，最多有两个面是正方形，而正方体中所有的面都是完全相同的正方形。
师：根据这些特征，思考一下长方体和正方体有什么关系？
生：正方体是特殊的长方体。
师：通过表格的形式，从点、线、面三个方面整理两种相关图形的异同点，更有利于沟通两种图形的关系，简洁明了。请你尝试用表格的形式整理、比较圆柱和圆锥的特征。
生：从点的角度来看，圆柱没有顶点，而圆锥有一个顶点。从线的角度来看，圆柱有无数条高，而圆锥只有一条高。从面的角度来看，圆柱和圆锥的底面都是圆形，且侧面都是曲面。但圆柱的侧面展开一般是长方形，而圆锥的侧面展开是扇形。此外，圆柱有两个完全相同的底面，而圆锥只有一个底面。
师：这位同学的整理思路很有层次，我们用这样的表格整理出来圆柱和圆锥特征的异同点，一目了然。梳理完立体图形的特征，我们来梳理一下关于它们表面积和体积的知识。回顾一下，立体图形的表面积是指什么？边说边摸摸没有翻开的数学课本的表面积。
生：立体图形的表面积是指立体图形各个面的面积总和。
师：所以我们在探究立体图形的表面积时，往往会根据立体图形展开后得到的平面图来计算该图形的表面积。还记得这些立体图形的表面积计算公式及其推导过程吗？如何用字母表示这些公式呢？听听同学们是怎么说的。
生：沿着长方体的棱把长方体展开后，我们发现长方体的表面积等于6个长方形的面积总和。由于相对的面面积相等，因此长方体的表面积计算公式可以用字母表示为(S = 2×(ab + ah + bh))。
生：沿着正方体的棱把正方体展开后，我们发现正方体的表面积等于6个完全相同的正方形的面积总和。因此正方体的表面积计算公式可以用字母表示为(S = 6a2)。
生：沿着圆柱的高和底面边缘把圆柱展开后，我们发现圆柱的表面积等于两个底面积与一个侧面积的总和。其中侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆柱的侧面积就等于底面周长乘高，进而推导出圆柱的表面积公式可以用字母表示为(S = 2\pi r2 + 2\pi rh)。
师：根据这三个立体图形的展开图，我还发现计算它们的表面积就是计算两个底面与侧面的面积总和。表扬同学们都能仔细观察，认真思考。像这样有两个面互相平行且完全相同，余下的每相邻两个面的交线互相平行的立体图形称为柱体。它们的表面积都是侧面和两个底面的面积总和。探究立体图形的表面积时，我们都是把立体图形展开成平面图形再计算。你能用这样的方法推导出圆锥的表面积计算公式吗？课后请你试一试。立体图形的体积是指什么？
生：立体图形的体积是指立体图形所占空间的大小。
师：你还记得这些立体图形的体积计算公式吗？这些公式又是怎样推导出来的呢？
生：我们在长方体里摆棱长为1厘米的小正方体，由于每个小正方体的体积是1立方厘米，因此根据小正方体的个数就能推算出长方体的体积了。用长乘宽求出每层有几个，再乘高就求出一共有几个小正方体，所以长方体的体积等于长乘宽乘高，用字母表示为(V = abh)。因为正方体是特殊的长方体，所以正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长，用字母表示为(V = a3)。
生：把圆柱的底面平均分成许多相等的扇形，把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体。分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。此时长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于底面积乘高。而圆柱的底面是圆，因此圆柱的体积计算公式可以用字母表示为(V = Sh)或(V = \pi r2h)。
师：请仔细观察长方体、正方体和圆柱，由于它们都可以看作是由若干个完全相同的底面叠放而成的，因此计算它们的体积时都可以用哪个公式？
生：我们都可以用底面积乘高的方法计算出这些柱体的体积，用字母表示为(V = Sh)。
师：圆锥的体积计算方法又是怎样推导出来的呢？
生：通过实验我们发现等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的(\frac{1}{3})，因而圆锥的体积计算方法就可以用字母表示为(V = \frac{1}{3}Sh)或(V = \frac{1}{3}\pi r2h)。