师：同学们好，欢迎来到小学数学六年级数学课。今天我们继续学习数学六年级下册第四单元的内容。大家应该已准备好学习用品了吧，先来看看这节课的学习目标。准备好了吗？那我们开始上课。
上节课我们认识了比例，知道表示两个比相等的式子叫做比例，还知道了比例各部分的名称。现在，大家能利用上节课知识判断这4个数能否组成比例吗？如果能，把组成的比例写在练习本上。
师：能写出比例吗？我们来看，可以先尝试用2和3组成比，4和6组成比。2 : 3的比值是2/3，4 : 6的比值也是2/3，因为比值相等，所以可以组成比例2 : 3 = 4 : 6。那这个比例的外项和内项分别是什么呢？我们知道，比例两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在这个比例里，2和6是外项，3和4是内项。这四个数还能写成不同的比例吗？比如2 : 4和3 : 6，能组成比例吗？我们分析一下，2 : 4 = 1/2，3 : 6 = 1/2，比值相等，所以它们能组成比例，即2 : 4 = 3 : 6。4 : 2和6 : 3比值都是2，所以能组成比例4 : 2 = 6 : 3。还有3 : 2和6 : 4比值都是3/2，所以它们也能组成比例3 : 2 = 6 : 4。
师：用同样的四个数可以写出不一样的比例，这里面有什么规律呢？我们来观察这四个比例，为了更容易发现规律，我们分类研究比例中的外项和内项。谁能说出这四个比例各自的外项和内项分别是什么？
生：在2 : 3 = 4 : 6中，外项是2和6，内项是3和4；第二个比例外项是2和6，内项是4和3；第三个比例外项是4和3，内项是2和6；第四个比例外项是3和4，内项是2和6。
师：我们再次观察这四个比例的内项和外项，有什么发现？
生：2和6、3和4始终为一组，同时在外项或内项的位置上。
师：那外项和内项这两组数有什么关系呢？一般我们会从和、差、积、商进行思考。先看看它们的和，2 + 6 = 8，3 + 4 = 7，显然和不相等。再看看它们的积，2 × 6 = 12，3 × 4 = 12，积相等，这是个重要发现。差和商相信同学们很快能算出并不相等。回看这个例子，2和6、3和4两两一组，不管在外项位置还是内项位置它们的积都相等。那是否在所有的比例中，外项的积都等于内项的积呢？我们可以怎样证明这个猜想？
生：可以举一些例子，看是不是都存在这个规律。
师：请看这两个比例。读一读题目的要求，首先要算出外项的积和内项的积，然后比较一下大小，马上算一算。
师：都算好了吗？我们先来看第一个比例，找到这个比例的两个外项了吗？
生：2.4和40是外项，1.6和60是内项。
师：要求外项的积就要用2.4 × 40 = 96，内项的积就是1.6 × 60，通过计算发现也等于96，由此看出，外项的积等于内项的积。
师：再看看第二个比例，能找出这个比例的外项和内项吗？
生：3和15是外项，5和9是内项。
师：也就是说外项的积是3 × 15 = 45，内项的积就是5 × 9 = 45。在这个比例里同样也有这样的规律，比较一下有什么发现？
生：在这两个比例里，通过计算都发现外项的积等于内项的积。
师：接下来我们尝试自己举一个例子，看是不是都有这个规律。我们先写出比值是3的两个比，并组成比例，然后计算比例中两个外项的积和两个内项的积，再比较积的大小，清楚要求了吗？赶紧试一试。
生：看到比值是3，想到3 : 1和6 : 2，组成比例，通过计算发现这个比例也是外项的积等于内项的积。
师：我写了这个比例，0.3 : 0.1 = 6/7 : 2/7，因为0.3 : 0.1比值是3，6/7 : 2/7比值也是3，比值相等，符合要求。我们再来算算这个比例的外项积和内项积，外项的积是0.3 × 2/7 = 3/35，内项的积是0.1 × 6/7 = 3/35，同样是两个外项的积等于两个内项的积。刚才我们举了一些例子，通过计算证实了猜想。这样的例子举得完吗？
生：举不完，如果给足够时间，可以写无数多的比例。
师：重点是通过刚才的举例，我们发现了一个重要的规律，这个规律是比例的一个重要性质。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。请同学们读一读这句话。
师：好，我们来看看这个问题，在一个比例中，两项之积一定等于另外两项之积吗？要解决这个问题，可以怎样做？