师：同学们好，今天我们一起来学习九年级人教版数学第二十七章数学活动。本节课的学习目标，一是通过活动更深入地理解相似三角形知识在测量物体高度中的运用，体会建模思想；二是通过活动了解位似变化在图案设计中的应用。本节课的学习重点，是能运用三角形相似的判定性质测量旗杆的高度。
在八年级上学期，我们学习了全等三角形。当时，我们是如何利用全等三角形相关知识解决测量距离的问题呢？
生：利用全等三角形解决测量问题的基本思路，是通过构造两个全等三角形，把不可测量或不方便测量的线段，转化为方便测量的线段。
师：现在我们学习了相似三角形，能否借助相似三角形来解决类似的问题呢？学校每周一早上都会举行庄严的升国旗仪式，怎样利用相似三角形的有关知识测量操场旗杆的高度呢？类比以前利用全等三角形测量距离的方法，利用相似三角形测量旗杆的高度，关键是构造两个相似三角形。请问，构造的这两个相似三角形有什么要求呢？
生：构造的两个相似三角形中，旗杆正好是其中一个三角形的一条边，另一个三角形中与旗杆对应的边要方便测量。这样我们就可以利用两个相似三角形边长之间的比例关系，从而求出旗杆的高度。
师：如何构造满足这样条件的相似三角形呢？在生活实践中，人们常常有很多方法，比如借助太阳光的影子。请同学们先暂停视频，自己想一想，画一画，尝试一下。旗杆在太阳光下有影子，人也在太阳光下有影子。旗杆可以和它的影子构成一个三角形，人也可以和他的影子构成一个三角形。但这两个三角形相似吗？
生：小明想到利用物体及它在太阳光下的影子来构造三角形，这个想法很好。他的困惑是这两个三角形是否相似？我们要证明所构造的三角形相似，常常把这两个三角形放在同一个平面内，比如让观测者站在旗杆影子所在的直线，这样这两个三角形就在同一个平面内，而且相似。
师：谁能说说为什么这两个三角形相似呢？提示一下，在物理中我们学习过，太阳光可以看作平行光。
生：在这两个三角形中，因为AB与DE是太阳光线，它们互相平行，所以∠B和∠DEF相等。此外，AC和DF都垂直于地面，所以∠ACB = ∠DFE = 90°。根据两角分别相等的两个三角形相似，可知△ABC ∽ △DEF。
师：对，这样我们就可以得到关系式AC∶DF = BC∶EF。同学们，请问这4个量中，我们需要测量哪些量呢？
生：可以测量的数据是身高AC、人的影长BC、旗杆影长EF。
师：如何求物体的高度呢？请看练习一，请同学们先暂停视频，独立思考。如图，已知点A、B、D在同一直线，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E、C。已经测得DE = 1米，AE = 0.5米，EC = 7.5米，请问楼高是多少呢？请问哪一条线段表示楼高？
生：线段BC表示楼高。
师：题目给出了DE、AE等条件，要求BC，则要证它所在的△ABC与△ADE相似，它们相似吗？
生：从题目里面可以得到，点A、B、D在同一条直线上，说明∠A是公共角，所以∠A = ∠A。又因为DE⊥AC，BC⊥AC，所以可以知道∠DEA = ∠BCA = 90°。根据两个角分别相等的三角形相似，可以得到△ADE ∽ △ABC，所以得到比例式DE∶AE = BC∶AC。
师：最后我们把DE = 1米，AE = 0.5米，EC = 7.5米代入，求得BC = 16米。答：楼高等于16米。同学们，如果没有太阳光，我们该如何测量旗杆呢？我们能否借助标杆来构造三角形呢？请同学们想一想，画一画。
生：把标杆直立在地面上，让一位同学站在合适的位置，让他的眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端三点成一线。这时就可以得到这样一个图形，在这个图形中，过点A作地面的平行线交标杆CF于点G，交旗杆DE于点H。△FAG与△EAH应该是相似的。
师：为什么这两个三角形相似呢？
生：CF与DE都垂直于地面，AH又平行于地面BC，所以∠FGA = ∠EHA = 90°。而∠A是公共角，两角相等，所以△FAG ∽ △EAH。
师：所以我们可以得到关系式FG∶AG = EH∶AH。同学们，得到的这四个量，我们只能求出EH的长度，而EH只是旗杆的一部分长度。如何求DE的长度呢？
生：因为四边形ABCG和四边形CDHG是矩形，所以DH = CG = AB，所以旗杆的高DE = HE + AB。
师：同学们，比例式FG∶AG = EH∶AH中，我们需要测量哪些量呢？
生：我们需要测量眼睛到地面的距离AB，标杆的长CF，因为这两个量我们可以得出线段FG和DH的长度。我们还需要测量人与标杆间的距离BC，这样我们可以得到线段AG的长度。我们还需要测量旗杆与标杆的距离CD，因为它和人与标杆的距离一起可以算出线段AH的长度。
师：现在老师小结一下标杆测高的操作步骤，在测量者与标杆的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者调整自己所站的位置，使他的眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端三点成一线。请问这里的三点成一线的意思是什么呢？
生：指的是观测者向前走，通过标杆的顶点就看不到旗杆的顶端；观测者向后退，通过标杆的顶点只能看到旗杆顶点的下方。
师：接着我们需要分别测出这位观测者眼睛到标杆的顶端、底端，标杆底端到旗杆顶端的距离，再利用他的眼睛到地面的高度，就可以求出旗杆的高度了。