师：同学们好，今天我们来学习六年级数学上册第五单元扇形，请大家准备好数学书、练习本和笔。今天有 3 个学习目标，请快速阅读，现在咱们开始学习。生活中，你们见过扇贝、扇形藻、折扇这些物品吗？它们名字里都有“扇”字，样子也像扇子，把外形勾勒出来，是个封闭图形，数学上把这样的图形命名为扇形。那扇形由哪些部分组成呢？咱们来研究一下。
师：画一个圆，在圆周长上任意点两个点 A、B。圆上两点之间的部分叫做弧，读作“弧 AB”。请读出绿色和蓝色这两条弧。
生：绿色的读作弧 AB，蓝色的读作弧 CD。
师：弧上 A、B 两点分别向圆心连线，会组成一个顶点在圆心的角，像∠AOB 这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。刚认识了扇形各部分名称，下面做个巩固练习。请翻开书 76 页第二题，判断哪些是圆心角，请在书上完成。咱们看看答案，第一幅图和第四幅图的是圆心角，因为它们顶点都在圆心上。同学们都答对了吗？圆心角可能是什么角呢？看看 76 页第二题中，第一幅图圆心角是锐角，第四幅图圆心角是钝角。除了锐角和钝角，圆心角还可能是什么角呢？
生：圆心角可能是直角、平角、周角，还有大于平角小于周角的角。
师：对，扇形的圆心角有多种可能，从锐角到周角都有可能。那怎么定义扇形呢？请看课件演示，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。请同学们在脑海里印下扇形的图像。总结来说，一条弧、两条半径、一个圆心角组成一个扇形。扇形来自与它共用圆心、半径相等的圆。在同一个圆里，扇形的大小与什么有关呢？这里有四个扇形，目测从小到大顺序是 1 号、2 号、3 号、4 号，它们圆心角分别是 30 度、60 度、90 度、180 度。在这个比较中，你们发现了什么？
生：在同一个圆里，扇形大小与圆心角有关，圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。
师：非常好，要记住前提是在同一个圆里，也就是半径相等的圆里。再认真观察这幅图，思考 3 号扇形面积是 1 号扇形面积的几倍，4 号扇形面积是 3 号扇形面积的几倍，看课件演示，你们又发现了什么？
生：3 号扇形面积是 1 号扇形面积的 3 倍，4 号扇形面积是 3 号扇形面积的两倍。在同一个圆里，圆心角扩大到原来几倍，扇形面积也扩大到原来几倍，扩大倍数相等。
师：下面两个扇形圆心角相等，但半径不一样。老师把它们一部分遮挡，请猜猜它们面积谁大谁小。圆心角相等，左图半径 2 厘米，右图半径 3 厘米。
生：右图面积大于左图面积。
师：没错，由此可得，圆心角相等时，半径越长，扇形面积越大；半径越短，扇形面积越小。通过上面练习，能总结出扇形大小与什么有关吗？
生：影响扇形大小的条件有两个，一是圆心角大小，二是半径长短。
师：对，两者缺一不可，要根据实际情况选择有效条件判断。下面研究两种特殊扇形圆心角的度数。以半圆为弧的扇形圆心角是多少度？以 1/4 圆为弧的扇形呢？
生：以半圆为弧的扇形圆心角是 180 度，以 1/4 圆为弧的扇形圆心角是 90 度。
师：怎么计算得到的呢？四年级学过周角是 360 度，以半圆为弧的扇形圆心角是周角一半，360 度×1/2 = 180 度；以 1/4 圆为弧的扇形圆心角是周角的 1/4，360 度×1/4 = 90 度。在这个计算过程中，大家发现弧长占圆周长的分率与圆心角占周角的分率关系了吗？