师：同学们，大家好。今天很高兴和大家一起学习人教版八年级下册第18章18.1第一课平行四边形的性质。首先，我们明确一下本节课的学习目标。第一，了解平行四边形的概念，会识别平行四边形的对边、对角和对角线。第二，类比三角形的学习，了解研究平行四边形的一般思路和方法。第三，探索并证明平行四边形中对边和对角的性质。
在生活中，平行四边形随处可见，它是一种特殊的几何图形，其性质在现实世界中发挥着很大作用。正因如此重要，这一章我们要进一步学习它。下面，让我们走进平行四边形的世界。
在小学，我们已学过平行四边形的定义，用文字语言表述为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。到了初中，我们还要学会它的表示方法和相关概念。
如图，这是一个平行四边形，四个顶点分别为A、B、C、D。我们可以用一个小平行四边形加这四个顶点来表示它。这里要注意，四个顶点的书写需按照顺时针或者逆时针的顺序，例如可表示为平行四边形ABCD，也可表示为平行四边形ADCB，但不能写作平行四边形ACDB，这点大家要记住。接下来了解它的相关概念。
在这个平行四边形中，AB和CD，AD与BC就是定义中提到的相互平行的两组对边。而AB与BC则称为它的一组邻边。平行四边形还有四个内角，我们把∠A与∠C、∠B与∠D分别称为它的一组对角。
为更好地学习平行四边形，我们先回顾一下三角形的学习，看看对一个几何图形是如何展开研究的。
学习三角形时，我们先学习它的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形。然后围绕它的边、角和重要线段展开研究，得到其性质。其中边的性质有：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；角的性质有：三角形的内角和定理及其推论，还有三角形的外角和。我们还学习了三角形中的三条重要线段：角平分线、高和中线。
接下来学习了直角三角形，它是把三角形的其中一个内角特殊化为90度得到的。它具有一般三角形的性质，同时又有自身特有的性质：直角三角形的两个锐角互余，这是角的性质。把这个性质的题设与结论互换，得到它的逆定理：有两个角互余的三角形是直角三角形，这就成为了直角三角形的一种判定方法。我们还学习了勾股定理，它描述的是直角三角形中边的性质，而勾股定理的逆定理又给我们提供了直角三角形的另外一种判定方法。后面我们还将学习直角三角形中与中线有关的性质。
如果特殊化一个三角形的边，使三角形的两条边相等，就成为了等腰三角形。它的性质是等边对等角，这个性质的逆定理是等角对等边，这就成为了等腰三角形的一种判定方法。当然，等腰三角形还有其他性质，它的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高，这三条线段是三线合一的。
以上分析启示我们，研究三角形时，先学习定义，然后围绕边、角和三条重要线段展开研究，得到性质，再把性质的题设与结论互换，就得到判定方法。这个过程启示我们，研究一个几何图形时，可以按照从定义到性质再到判定的思路来开展研究，而在探索性质和定义时，往往围绕这个几何图形的关键要素如边、角来展开。
如果继续特殊化三角形的边或角，可以得到更特殊的三角形，如等腰直角三角形或者等边三角形。同学们都知道，等腰直角三角形是特殊的直角三角形又是特殊的等腰三角形，它同时具备这两者的性质。而等边三角形是特殊的等腰三角形，它继承了等腰三角形的性质，同时又具备自身特有的性质，如三边相等，三个内角都等于60度。
研究三角形的过程给我们研究平行四边形带来启示。我们已知平行四边形是两组对边分别平行的四边形，所以它具有四边形的性质，内角和为360度，同时又具有一般四边形所没有的性质。那么怎么研究这些性质呢？类比三角形的方法，我们可以围绕平行四边形的边、角和重要线段展开探索，从而得到它的性质。
现在定义和性质都有了，下一步到判定了，怎么得到平行四边形的判定方法呢？同样类比三角形的思路，把性质的题设与结论互换，研究性质的逆命题，就能得到平行四边形的判定方法。接下来我们再继续特殊化平行四边形的边和角，得到特殊的平行四边形，例如小学接触过的长方形、菱形和正方形。然后围绕这些图形探索它们的性质和判定，像这样一步一步深入探索，走进平行四边形的奇妙世界。
在这个奇妙世界中，有什么工具可以帮助我们探索呢？我们知道，一切猜想之后都要证明。在探索平行四边形的性质和判定过程中，需要大量已学知识为证明提供依据。我们先来回顾，还是从三角形开始，我们是怎么证明三角形内角和定理的呢？这利用了我们更早学习过的平行线的性质，根据两直线平行内错角相等，我们可以把三角形的三个内角转化为一个平角的三部分，从而得到三角形内角和为180度。在研究多边形内角和时，我们通过连接多边形的对角线把它转化为三角形的问题。例如连接四边形的对角线，可把它转化为两个三角形，从而得到四边形内角和为360度。这里我们发现，多边形的对角线是一条非常重要的线段，对于四边形也是如此。