师：同学们好，今天我们继续学习六年级下册第四单元的内容，请同学们准备好数学书、练习本和常用文具。这是今天的学习目标，现在我们开始上课。
上节课我们学习了正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。可以用字母式子(y∶x = k)（一定）表示，也可以用图像表示。这节课我们通过练习进一步认识有关正比例的知识。
来看，下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表，汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？为什么呢？表中的两种量是相关联的量，横向观察表格数据，其中一个量随着另一个量的变化而变化，比如耗油量随着所行路程增加而增加，减少而减少。纵向观察数据，两种量中相对应的两个数的比值，也就是商是一定的，都是(\frac{2}{15})，即汽车行驶每千米耗油(\frac{2}{15})升，所以这种汽车耗油量与所行路程成正比例关系。
同学们看，下图是表示某种汽车所行路程与相应耗油量关系的图像，它有什么特点呢？可能有同学发现了，图像中横轴表示所行路程的数量，每隔长度表示(5)千米，纵轴表示对应的耗油量，每隔长度表示(1)升。那数对((15,2))所在的点表示什么呢？这个点在横轴上对应的位置是(15)，在纵轴上对应的位置是(2)，它表示汽车行驶(15)千米耗油(2)升，正是表中的这组数据。那数对((30,4))所在的点表示什么呢？这个点在横轴上对应的位置是(30)，在纵轴上对应的位置是(4)，它表示汽车行驶(30)千米，耗油(4)升，也是表中的这组数据。其他的点，同学们能用刚才的方法说一说它们分别表示什么吗？相信同学们一定能说出来。如果汽车所行路程越来越长，这条射线会发生什么变化呢？随着所行路程的增加，对应的耗油量也会不断增加，对应的点组成的这条射线将会向右上方无限延伸。现在，同学们能说一说这幅图像的特点了吗？试试看。
生：这条从原点出发斜向右上方的射线就是一幅反映耗油量和所行路程之间成正比例关系的图像。图像上的点与表格中的数据是对应的，这条射线上的每个点不仅代表所行路程，还代表相应的耗油量，随着所行路程的增加而增加，减少而减少。
师：如果在射线上任意找一个点，比如说这个点，它也会是这对成正比例关系的量的一组数据吗？
生：是的，这个点表示汽车行驶(60)千米耗油(8)升，它们的比值也是(\frac{2}{15})。
师：看来只要耗油量和所行路程这两个量的比值等于(\frac{2}{15})，它们所对应的点都会落在这条射线上。反过来，这条射线上任意一点都对应耗油量和所行路程的一组具体数据。接下来请同学们利用图像估算一下汽车行驶(55)千米的耗油量是多少呢？我们可以先在图中的横轴上对应找到表示(55)千米的点，并从这点起做纵轴的平行线，从而得到与这个呈正比例关系图像的交点，再从交点起做横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点。最后依据与纵轴的交点进行估计，汽车行驶(55)千米的耗油量大概比(7)升多一些，还没到(7.5)升，大概就是(7.3)升左右。如果耗油(5)升时，估计汽车行驶了多少千米？我们可以先在图中的纵轴上对应找到表示(5)升耗油量的点，并从这点起做横轴的平行线，从而得到与这个正比例关系图像的交点，再从交点起做纵轴的平行线，从而得到与横轴的交点。最后依据与横轴的交点进行估计，耗油(5)升时，行驶的路程在(35)千米和(40)千米的中间，大约是(37.5)千米。同学们，很多时候我们借助正比例关系的图像分析其对应的横轴和纵轴的数据，就能方便快捷地解决一些简单的实际问题。下面我们接着看。
已知一种铅笔，每支售价(0.5)元，请同学们把下表填写完整。同学们看，你跟老师填的一样吗？从表格中的数据看，这种铅笔的总价与数量成正比例关系吗？为什么呢？表中两种量是相关联的量，由于总价比数量等于单价，根据题中的信息，铅笔的单价是(0.5)元是一定的，所以这种铅笔的总价和数量成正比例关系。下面把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来并连线。
作图前，请同学们认真观察方格纸上的信息，图中横轴表示购买铅笔的数量，每隔长度表示(1)支，纵轴表示对应的总价，每隔长度表示(0.5)元。下面我们开始作图，同学们想想看，当购买数量是(0)时，总价是多少呢？对应的点在哪呢？从表格中我们可以知道，(0)支笔(0)元，这组数据可以用数对((0,0))表示，它所在的点在图中的横轴上对应的位置是(0)，在纵轴上对应的位置也是(0)，这就是原点。接下来我们看当购买数量是(1)支时，总价是多少，对应的点又在哪？从表格中我们可以知道，(1)支笔(0.5)元，这组数据可以用数对((1,0.5))来表示，它所在的点在图中的横轴上对应的位置是(1)，在纵轴上对应的位置是(0.5)。那当购买数量是(2)支时，总价是多少呢？对应的点在哪？从表格中我们可以知道(2)支笔(1)元，这组数据可以用数对((2,1))表示，它所在的点在图中的横轴上对应的位置是(2)，在纵轴上的位置是(1)。其他的点，同学们能用刚才的方法找到吗？它们在哪呢？分别表示什么？相信同学们心里已经有答案了。最后我们从原点起，把这些点都连起来。这条射线就是反映铅笔的总价和数量这两种相关联的量成正比例关系的图像。回顾刚才的学习过程，我们作图时把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作一个数对，在方格纸上把与这些数对相对应的点找出来，连起来形成一条射线，就得到了成正比例关系的图像。在作图时，可能有同学会想到，因为两点成线，像这样只要描出对应表格数据的两个点，然后把它们连接起来，左下方可以连接原点，右上方可以无限延伸，也能又快又好地画出成正比例关系的图像。下面我们不计算，只借助图像来判断。(8)支铅笔需要多少钱吗？我们可以先在图像的横轴上对应找到表示(8)支的点，并从这点起做纵轴的平行线，从而得到与这个正比例关系图像的交点，再从交点起做横轴的平行线，从而得到与纵轴的交点。最后依据与纵轴交点进行估计，很容易就看到买(8)支铅笔需要(4)元。