师：同学们，大家好。今天我们的学习内容是人教版初中数学七年级上册第三章 3.1.1 从算式到方程二。本节课的学习目标，一是了解一元一次方程解的概念，掌握检验某个数值是不是方程的解的方法；二是能从实际问题抽象出数学问题，分析出实际问题中的相等关系，列出一元一次方程，体会数学建模思想。本节课的学习重点是分析实际问题中的相等关系，列出一元一次方程。
我们先来回顾前面的学习内容，请同学们先独立完成题目。第一题答案是(a + 5 = 8)；第二题答案是(2S + 10 = 18)；第三题答案是(\frac{1}{3}s - y = 6)。同学们，你们做对了吗？我们知道根据和差积商可以列出方程，那从实际问题到一元一次方程要经历哪些步骤呢？一是审题，找相等关系；二是设未知数；三是列出一元一次方程。
下面我们进行例题学习，请同学们阅读题目。
先来看第一小题，用一根长(24)厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？同学们，已知量(24)表示正方形的什么？很明显是周长。未知量是什么？是求边长。它们之间有什么关系呢？根据正方形的周长公式可知，边长乘以(4)等于周长，这就是我们要找的相等关系。我们设正方形的边长为(x)厘米，(4x)表示周长又等于(24)。因此根据相等关系，我们就可以得到方程(4x = 24)。
接下来看第二小题。一台计算机已使用(1700)小时，预计每月再使用(150)小时。经过多少月后，这台计算机的使用时间达到规定的检修时间(2450)小时。大家根据问题先思考，很明显，(1700)小时表示已使用时间，(2450)小时表示规定的检修时间。我们可以用线段图来理解，已使用(1700)小时，剩下的是继续使用时间。那未知量是什么呢？是经过多少个月。它们之间有什么关系呢？根据线段图，我们容易得到已使用时间加继续使用时间等于检修时间。设(x)月后，这台计算机的使用时间达到规定的检修时间(2450)小时。每月再使用(150)小时，则(150x)表示继续使用时间，已使用(1700)小时，检修时间是(2450)小时。根据相等关系，我们可以得到方程(1700 + 150x = 2450)。
再来看第三小题，某校女生占全体学生数的(52%)，比男生多(80)人。这个学校有多少学生？请同学们根据问题思考题目涉及的量，有男生人数、女生人数、全校人数，但是这些量都不知道，要求的是这个学校有多少学生。从第一个关键句子可得相等关系，女生人数等于全校人数的(52%)；从“比男生多(80)人”，即女生比男生多(80)人，可以得相等关系女生人数等于男生人数加(80)，或女生人数减男生人数等于(80)。
设这个学校的学生人数为(x)，根据第一个相等关系，我们得女生人数为(52%x)，那男生的占比是(1 - 52%)，所以男生人数是((1 - 52%)x)。根据女生人数等于男生人数加(80)，可以得到方程(52%x = (1 - 52%)x + 80)；或者根据女生人数减男生人数等于(80)，可列方程(52%x - (1 - 52%)x = 80)，这是其中一种方法的解答过程。
同学们解完这(3)道例题，我们来看看从实际问题到一元一次方程要经历哪些步骤呢？一是审题，找出表示问题意义的相等关系；二是设，根据问题设出未知数；三是列，根据相等关系列出方程。实际问题通过关键句子找相等关系，然后设未知数列方程可以转化为一元一次方程的问题。分析实际问题中的相等关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
下面请同学们思考这个问题。对于简单的方程(4x = 24)，我们容易知道，用观察的方法，(x = 6)可以使等式成立。但对于形式稍微复杂的一元一次方程，我们用观察的方法往往不能找出使等式成立的未知数的值，我们思考未知数的值应该如何求出。首先我们看下(x)的取值范围是什么？这道方程是由例(2)得出的一元一次方程，(x)指的是(x)月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间，所以(x)是正整数。我们可以取(x = 1)，把(x = 1)代入方程的左边进行计算，看它是否等于右边。
具体来说就是把(x = 1)代入(1700 + 150x)得到(1700 + 150×1 = 1850)，不等于方程右边的(2450)。我们继续来取，(x = 2)，把它代入方程的左边，得到(2000)，也不等于方程的右边。(x = 3)，我们继续把它代入方程的左边，得到(2150)，它也不等于方程的右边。同理(x = 4)，把它代入方程的左边，得到(2300)，也不等于方程的右边。(x = 5)的时候，我们继续把它代入方程的左边，得到(2450)，右边也是(2450)。这时方程左右两边的值相等，(x = 5)叫做方程(1700 + 150x = 2450)的解，就是说方程中未知数的值是(5)。我们给出定义，解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。需要注意的是未知数的值不是随意取得的，使方程中等号两边相等的值才是方程的解。我们通过例题再次巩固方程的解的概念。