师：上一节课我们复习了数的运算中的一些知识，知道进行混合运算时，有时可利用运算定律和性质进行简便运算。在计算或解决问题时，有时需要精确结果，有时可根据实际情况灵活估算。这节课我们重点对运算定律和性质，以及简便运算和估算进行整理和复习。这是这节课的学习目标，我们一起进入学习。我们学过哪些运算定律？请完成下表。
（学生完成表格后）
师：相信同学们在填表过程中想起了学习过的减法性质和除法性质，我们也把它们补充在表格下面。我们学过了两个加法的运算定律、三个乘法的运算定律以及减法和除法的性质。运算定律和性质在整数、分数、小数运算中都适用。在填写表格时，大家有没有想到这些定律和性质之间的联系？比如加法和乘法的交换律、结合律在结构上是不是很相似？
生：是的，只是一个是加法，一个是乘法。
师：对，只要记住了其中一个，另一个也就记住了。那我们再来看减法和除法的性质，它们是不是也很相似呢？
生：是的，一个在减法中应用，一个在除法中运用。
师：在运用减法性质和除法性质时，要注意符号的变化，相对于交换律、结合律和乘法分配律，它们稍复杂一些，应用起来变化也多一些。在以往的学习中，有哪些知识用过运算定律或性质呢？我们来看看二年级学习连加的竖式计算，在计算个位时，先把 8 和 2 的位置交换算，8 + 2 = 10，这运用了什么运算定律？
生：加法交换律和结合律。
师：对，运用这两个定律使计算简便。又如三年级学习的乘数是一位数的笔算乘法，先用 3×12 的个位，再乘十位，这不就是在算（10 + 2）×3 吗？先算 10×3，再算 2×3，最后求和，这运用了什么定律？
生：乘法分配律。
师：六年级学习圆环的计算，同样运用了乘法分配律。一年级学习加减混合运算用了两种方法解答，这其实就是减法性质。像这样的例子还有吗？课后请同学们去找一找，说一说。下面我们通过练习对运算定律和性质进行巩固。请看题目，第一题加数的位置改变了，添加括号后运算顺序也改变了，运用了什么运算定律？
生：加法交换律和结合律。
师：第 2 题同理，运用了什么运算定律？
生：乘法交换律和结合律。
师：第三题有一个相同的数$\frac{5}{8}$，$\frac{5}{8}$可以看作$\frac{5}{8}$×1，这时题目就变成了两个乘积相加且有一个因数相同，运用了什么运算定律？
生：乘法分配律。
师：第 4 题是乘法分配律的延伸。第 5 题连除运用了什么性质？
生：除法性质。
师：这里可要注意，添括号后，括号里面的除号要变成乘号。运用运算定律和性质可以改变运算顺序，有时候运算定律或性质可以使计算简便。这 6 道题，哪些运用了定律或性质使计算简便呢？
生：第 1 - 3 题。
师：那为什么第四、第 5 题反而不简便了呢？
生：原来按顺序计算已经很简便了。
师：所以我们要认真审题。接下来请大家计算下面这些题目，做题之前要先做什么？
生：观察算式的结构特征和数的特点，看能否运用运算定律或性质进行简便计算，否则再按四则混合运算的顺序计算。
师：下面我们来看第一题。除以$\frac{1}{24}$变成乘 24，发现 24 是 3 个分母的公倍数，运用什么运算定律可以简算？
生：乘法分配律。
师：第二题，细心观察的同学发现中括号里面$\frac{3}{4}$和$\frac{1}{4}$是同分母分数，运用减法的性质变成减$\frac{7}{16}$加$\frac{1}{4}$。注意，括号前是减号，去掉括号后减号要变成加号，再运用什么运算定律，可使计算简便？
生：加法交换律。
师：第三题按照四则混合运算的顺序，先算$\frac{9}{20}$×$\frac{4}{3}$，约分后得$\frac{3}{5}$。我们发现$\frac{2}{5}$和$\frac{3}{5}$相加等于 1，运用什么运算定律可以使计算简便？
生：加法交换律。
师：第四题是两个积相加，但没有相同的因数，不能直接运用乘法分配律，那是否就按照运算顺序计算呢？聪明的同学肯定发现了 610 和 61 这两个因数之间的关系，想一想怎样调整可以把它们变成因数相同呢？
生：运用积不变的规律，把 70×61 变成 7×610，这时就可以运用乘法分配律进行简算了。
师：从这道练习中我们知道，有的算式虽然不完全符合运算定律的结构特征或者明显的数据特点，但可以对算式进行适当合理的改变，从而使计算简便。有的算式不是从第一步就可以简算，我们要边做边观察，看每一步能否简算。下面的计算正确吗？如果正确，简便吗？我们先来看第一题，这道题做对了吗？
生：不对。这个同学受题目数据的干扰，除号后面添上了小括号，这里的乘号需要变为除号。
师：大家要注意了，改变运算顺序需要有依据。那这道题就只是按顺序计算吗？可不可以简便计算？
生：可以，因为除以 125 实际上就是乘$\frac{1}{125}$，所以根据乘法的交换律和结合律，125 带着前面的除号移动和交换再结合，这样可以使计算简便。
师：我们再来看下一题，这位同学做的对吗？
生：通过检查计算是正确的，但是计算量比较大。
师：大家想一想有没有简便的算法呢？请大家试一试。（展示一位同学的做法）你能看明白吗？虽然 45×$\frac{21}{22}$只是两个数相乘，表面上只能用乘法交换律，但通过仔细观察可以找到 45 与另一个因数的分母 22 之间的关系。将 45 改写成（44 + 1），就可以运用什么运算定律使计算简便？
生：乘法分配律。
师：再来看下一题，7.99×9.99，谁做对了？不计算，你能马上判断哪一个肯定是错的吗？
生：第一个同学做的是错的，根据小数乘法，两个因数中一共有 4 位小数，就从积的右边起数出 4 位点上小数点，所以积应该是 4 位小数。
师：那第二个同学算出来的积是 4 位小数了，计算是否正确呢？
生：经过检查计算是正确的。
师：还有一位同学是这样做的，大家看看这样做可以吗？把 9.99 看作（10 - 0.01），然后运用什么运算定律？
生：乘法分配律。
师：这里小数减法的位数比较多，如果口算有困难，可以用笔算。同学们，你们更喜欢哪种做法呢？
生：最后这位同学的做法。