师：同学们，今天我们一起来学习人教版八年级下册第16章16.2第二课二次根式的乘法二。本节课的学习目标有两个：一是运用二次根式的乘法法则进行化简和计算；二是会对根号下含有字母的二次根式进行化简和计算。
首先，我们通过探寻这三道小题的区别与联系，回顾学过的二次根式知识。
第一小题，根号4的平方。根据二次根式的性质，根号a的平方等于a本身，所以结果是4。
第二小题，16的算术平方根，很容易得出结果为4。同样，我们可以把16写成4的平方，再根据二次根式的性质，根号下a的平方等于a本身，得到结果。
第三小题，根号2乘以根号8。运用二次根式的乘法法则，根号a乘以根号b等于根号下a与b的积，那么根号2乘以根号8就等于根号16，结果是4。
同学们，有没有发现这三道小题有什么区别与联系呢？在第三小题的计算过程中，根号2乘以根号8，运用乘法法则得到根号16，这是第二小题当中的；而根号16也可以反用乘法法则拆分成两个根号4相乘，也就是根号4的平方。当然，把16写成4的平方，就可以得到根号16是4的平方的算术平方根。它们的结果都相等，也就是说这三个小题的结果都相等。
我们来观察，在乘法法则当中，如果a跟b相等，等号左边可以写成根号a乘以根号a的形式，也就是根号a的平方；而等号右边根号下a与b的乘积就会变成根号a的平方。也就是说，这两个二次根式的性质可以通过乘法法则联系起来。
接下来，我们再看看这三个小题有什么区别与联系。
第一小题，根号2乘以根号6。直接应用乘法法则，把2乘以6作为新的被开方数，然后把6拆分成2×3，再反用法则得到根号下2的平方乘以根号3，最后的结果是二倍根号3。在这里，我们正用了乘法法则把2跟6相乘作为新的被开方数，又反用了二次根式的乘法法则来进行最后的化简。也就是说，二次根式的乘法法则既可以正用，又可以反用。
第二小题，我们可以直接反用这个法则，把它拆分成根号9乘以根号49，结果就是3×7 = 21，非常简单。
再来看看第三小题，它跟第一小题一样，同样是两个二次根式相乘，只不过这两个二次根式显然更复杂了，因为根号下多了字母。那么像这样根号下含有字母的二次根式是如何进行乘法运算的呢？
首先，我们回想一下根号下不含字母的二次根式是怎样化简的。举个例子，根号12，我们先把12拆分成4乘以3，然后再反用二次根式的乘法法则拆分成根号4乘以根号3，最后结果是二倍根号3。
对于根号下含有字母的二次根式，在本章书中没有特别说明时，字母都表示正数。我们可以直接反用二次根式的乘法法则把它拆分开来，比如根号下4a2b3，变成根号4乘以根号下a2，再乘以根号下b3。我们知道根号4 = 2，根号下a2等于a本身，那么最后这个根号下b3怎么处理呢？我们可以把它写成b2乘以b的形式，再反用二次根式的乘法法则拆分开来，最后就可以得到结果2ab乘以根号b。注意，在最后结果当中，被开方数不可以含有开得尽方的因数或因式，同时结果当中的乘号我们也省略掉了。
经过这一个化简，我们已经知道怎样化简一个根号下含有字母的二次根式。我们来进行两个练习。
第一小题，根号下9a，直接把9跟a拆分开来，得到结果是3倍根号a。
第2小题，根号下16ab2c3，反用二次根式的乘法法则拆分成根号16乘以根号a乘以根号下b2，再乘以根号下c3。在这里，根号16 = 4，根号下b2等于b本身，而根号下c3还需要继续拆分，我们可以分成根号下c2乘以根号c。把可以开方的开出来，根号16为4，根号下b2等于b，根号下c2等于c。开出来的这些式子，我们把它写到整个式子的最前面，剩下的根号a乘以根号c，最后结果是4bc乘以根号下ac。
现在我们知道二次根式只需要通过反用乘法法则就可以进行化简了。我们来总结一下这个方法：第一步，从被开方数中分解出开得尽方的因数或因式；第二步，反用乘法法则把它拆分成二次根式乘积的形式；最后，运用二次根式的性质来进行化简。
下面我们回到刚开始的问题，被开方数中含有字母的二次根式怎么样进行乘法运算呢？
比如，根号下3x乘以根号下1/3xy，我们先把3x跟1/3xy相乘，作为新的被开方数，得到根号下x2y，然后反用二次根式的乘法法则拆分开来，最后结果是x倍根号y。