师：同学们，大家好。这节课的内容是实数及其运算练习，第一课时。本节课学习目标：一是复习无理数和实数的概念，熟知实数的分类；二是理解实数与数轴上的点具有一一对应关系，体会数形结合的数学思想。学习重点：一是对无理数的认识，二是实数与数轴上点的关系。
下面进行本节课知识点复习：
无理数的概念：无限不循环小数叫无理数。
无理数的常见形式一般有三种：
开不尽方的数，如根号二、三次根号5 。
与π有关的数，如π、2π 。
构造有规律但不循环的无限小数，要注意这个数的省略号不能去掉，如果去掉就变成有限小数了。
实数：有理数和无理数统称为实数。按照实数的概念，将它分成两类，有理数和无理数。有理数可分成正有理数、0、负有理数，它们可以写成有限小数或无限循环小数。无理数又可细分为正无理数、负无理数，注意这里没有0，因为0是有理数，而无理数是无限不循环小数。
实数与数轴上的点一一对应。
下面我们一起来看知识点一实数相关的概念练习。
在二分之π、3.14、0、2 / 3、根号三、根号16、0.1010010001中，无理数有多少个？请同学们思考一下。
这道题是从多个实数当中选出无理数，我们可以根据无理数的定义和它的三种常见情况进行判断。第一个二分之π，它是与π有关的数，所以是无理数。3.14是有限小数，不是无理数。0是整数，不是无理数。2 / 3是分数，不是无理数。根号3是典型的开不尽方的数，属于无理数。根号16，我们对它进行化简，根号16 = 4，4是整数，不是无理数。这里要提醒同学们，并不是所有带根号的数都是无理数。最后看0.1010010001，有些同学觉得它的结构跟常见形式的第三种相似，但第三种情况8后面有省略号，而题中的1后面没有省略号，它是有限小数，不是无理数。综上，无理数一共有两个。
有一个数值转换器，流程如下，同学们先看一下这个流程图。当输入的值为64的时候，输出的值是多少？
我们将64输入到流程图中，求64的算术平方根，等于8。8是不是无理数呢？不是。我们就跟着箭头方向走，来到求立方根，8的立方根等于2。继续判断2是否为无理数，2是整数，不是无理数。又回到刚刚的第二步，2的算术平方根是根号2。再来判断根号2是否无理数，是的，所以输出y = 根号2，这道题答案选C，根号2。
下列有4个说法，错误的有多少个？同学们先思考一下，我们一起来分析。
第一，无限小数都是无理数。这里涉及无限小数概念，它可分为无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数是无理数，但无限循环小数是有理数，所以无限小数有可能是有理数，也有可能是无理数，第一句话说无限小数都是无理数是错误的。
第二，实数与数轴上的点一一对应，这个没问题。
第三，任何实数都有平方根。负数就没有平方根，所以第三个说法错误。
第四，无理数就是带根号的数。举个反例，π是无理数，但π没有根号，所以第四个说法也是错的。
综上，说法错误的有1、3、4，共3个，答案选C。对于练习1 - 3这三道题，关于实数的概念一定要理解透彻。下面我们来看知识点二，无理数的估算。
根号41在下面哪两个数之间？A.5和6 B.6和7 C.7和8 D.8和9。根号41是开方开不尽的数，它在哪两个整数之间呢？我们可以寻找被开方数41前后的两个完全平方数。我们知道41大于36，小于49，所以根号41会大于根号36，小于根号49，从而算出根号41大于6小于7，也就意味着根号41在6和7这两个整数之间。