师：同学们，今天我们学习六年级上册第一单元分数乘法第一课时分数乘整数。大家学习用品都准备好了吗？这是今天的学习目标。小新一家吃蛋糕遇到了数学问题，大家能帮忙解决吗？认真审题，题目告诉了我们什么数学信息，要解决什么问题呢？我们画图整理一下信息。每人各吃了两个，也就是每人都吃了两个，那怎么解决三人一共吃了多少个的问题呢？
生：要求 3 个 2 相加是多少，可以用连加，也可以列出乘法算式，无论是加还是乘，都表示求几个相同加数相加。
师：小新过生日和爸爸妈妈分享一个蛋糕。从题目里知道了什么？
生：知道每人吃$\frac{3}{10}$个。
师：那打算怎样解决三人一共吃了多少个的问题呢？请在练习本上尝试解决，可以画一画、算一算，把思考过程表示出来，让别人看懂你的想法。现在开始吧。都完成了吗？我们看看这位同学的做法。
师：小云同学先用画图的方法整理信息，把一个蛋糕平均分成 10 份，其中的 3 份就是$\frac{3}{10}$，表示小新吃掉了这个蛋糕的$\frac{3}{10}$。爸爸妈妈吃了同样多的 3 份，这时能清楚看到求三人一共吃了多少，就是要把三个$\frac{3}{10}$合起来。从图中能看到，三个$\frac{3}{10}$合起来之后，里面有 9 个$\frac{1}{10}$，也就是$\frac{9}{10}$，所以三个$\frac{3}{10}$合起来就是$\frac{9}{10}$。小云还列出了连加算式来表示三个$\frac{3}{10}$相加。这是同分母相加的连加算式，结果也等于$\frac{9}{10}$。小云用了我们以前学过的同分母分数相加的旧知识来解决。
师：刚才借助画图和分数加法的知识，都能清楚表示出解决问题的思考过程。观察图和算式，大家有什么发现呢？
生：加数都相同，都是$\frac{3}{10}$，都表示三个$\frac{3}{10}$相加。通过画图来帮助思考真是个好办法。
师：还有一位小张同学，他用乘法计算来解决三个$\frac{3}{10}$相加是多少，有道理吗？能看懂吗？结合前面的学习，自己想一想、说一说。联想我们以前的学习经验，当三个相同加数 2 相加的时候，可以用乘法$3×2$或$2×3$来计算。乘法里的相同加数可以是整数，也可以是分数。看看刚才解决的这个问题，$\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}$，这里也有三个相同的加数，不同的是这三个加数是分数。那么借助整数乘法的学习经验，求几个相同分数相加的和，也可以用乘法来计算。列式为$\frac{3}{10}×3$或$3×\frac{3}{10}$都表示三个$\frac{3}{10}$相加是多少，所以小张同学的列式是有道理的。
师：回顾刚才两位同学的做法，方法虽然不同，但都有一个相同的地方，都表示了三个$\frac{3}{10}$相加。而在解决三个$\frac{3}{10}$相加的过程中，有的同学用旧知识同分母分数相加来解决，也有的同学列出了乘法算式，因为分数乘整数和整数乘法的意义是相同的。根据刚才的学习，马上来完成以下两道题。都做完了吗？我们一起来订正。
师：第一题表示两个$\frac{1}{5}$相加，列式为$\frac{1}{5}×2$或$2×\frac{1}{5}$。第二题表示三个$\frac{5}{8}$，列式为$\frac{5}{8}×3$或$3×\frac{5}{8}$。由此可见，分数乘法和分数加法是有紧密联系的，几个相同分数相加也可以列成分数乘整数的形式。那么分数乘整数究竟要怎样计算呢？我们借助$\frac{3}{10}×3$为例子继续研究，结合图来思考分子 9 是怎么来的呢？
生：从图中可以看到每个$\frac{3}{10}$里面都有三个$\frac{1}{10}$，这样的三份，在算式中就是$3 + 3 + 3 = 9$，9 个$\frac{1}{10}$，和图的意思是一样的。
师：看到 3 个 3 相加，同学们一定联想到了整数乘法的学习经验，还可以写成什么呢？
生：还可以写成$3×3$，表示$3×3$个$\frac{1}{10}$，结果也是$\frac{9}{10}$。
师：也就是说我们在计算分数乘整数的时候，也可以反过来，根据乘法的意义把分数乘整数转化成为几个相同分数相加，计算得出结果。就用这个方法，大家能算一算以下几道题吗？试试看，我们一起来看看。
师：$\frac{1}{5}×2$就是求两个$\frac{1}{5}$是多少，一个$\frac{1}{5}$是 1 个$\frac{1}{5}$，两个就是$1×2$，$\frac{1}{5}×2$的积，结果就是$\frac{2}{5}$。同样的，$\frac{5}{8}$里面有 5 个$\frac{1}{8}$，那么求三个$\frac{5}{8}$，就是要看里面有多少个$\frac{1}{8}$了。$\frac{5}{8}×3$有 15 个$\frac{1}{8}$，结果是$\frac{15}{8}$。我们刚才借助知识之间的联系来解决了新问题，计算出了结果，这是非常好的学习习惯和方法。观察这些算式，我们发现都是把分数乘整数转化为几个相同分数相加，中间的这个过程其实可以省略，我们一起来看看。