师：同学们，大家好。今天我们一起学习八年级人教版数学第十五章第八课时——分式的加减（一）。首先来看本节课的学习目标：一是会进行同分母分式、异分母分式加减的运算；二是能利用分式加减运算解决实际问题。我们在小学已经学过分数的加减，同分母的分数加减法，分母不变，分子相加减；异分母分数加减法，先通分化为同分母，再加减。今天我们就在分数加减的基础上探索分式的加减。
先看问题一：甲工程队完成一项工程需要(n)天，乙工程队要比甲工程队多用(3)天才能完成这项工程。两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？由题意可知，甲工程队的工作效率为(\frac{1}{n})，乙工程队的工作效率为(\frac{1}{n + 3})，则甲乙共同工作一天的工作效率为(\frac{1}{n} + \frac{1}{n + 3})。
再看问题二：2009年、2010年、2011年某地的森林面积分别是(S_1)、(S_2)、(S_3)。2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？森林面积增长率等于（本年森林面积 - 上年森林面积）÷上年森林面积。首先分别求出2011年、2010年的森林面积增长率，2011年的森林面积增长率是(\frac{S_3 - S_2}{S_2})，2010年的森林面积增长率是(\frac{S_2 - S_1}{S_1})。那么2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了(\frac{S_3 - S_2}{S_2} - \frac{S_2 - S_1}{S_1})。
刚才我们所列的两个分式该怎么计算呢？这就涉及到本节课的学习内容——分式的加减法运算。同学们先尝试计算下列式子。根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减的法则可得：(\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3}{5})，(\frac{1}{5} - \frac{2}{5} = -\frac{1}{5})。同学们思考一下，(\frac{1}{a} + \frac{2}{a})等于多少呢？能否用刚才的法则来算呢？答案是肯定的。根据法则，分母不变，分子相加减得(\frac{1}{a} + \frac{2}{a} = \frac{1 + 2}{a} = \frac{3}{a})。因此，我们可以得到同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。用式子表示为：(\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c})。
如果分母不同，又该怎么计算呢？请同学们计算下列式子。根据异分母分数加减法则，我们需要先通分，2和3的最小公倍数是6，通分得到(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6})，(\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6})。如果分母不是具体的数，而是字母，变成异分母的分式加减，又该怎么计算呢？请同学们思考，(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})等于多少呢？这里分母是(a)和(b)，则最简公分母是(ab)。通分可以得到(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{a + b}{ab})。现在总结一下异分母分式相加减的方法：先通分变为同分母分式，再加减。用式子表示为：(\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{ad}{bd} \pm \frac{bc}{bd} = \frac{ad \pm bc}{bd})。
请同学们根据刚才所学的知识完成例一的计算。根据同分母的分式加减法则，分母不变，分子相加减，分母为(x^2 - y^2)，分子为(5x + 3y - 2x)。这里多项式(5x + 3y)作为整体计算时需要添上括号，因为括号在最前面，所以这里也可以略去。合并同类项后得到(\frac{3x + 3y}{x^2 - y^2})，分子因式分解为(3(x + y))，分母因式分解为((x + y)(x - y))，分式约分后得到结果为(\frac{3}{x - y})。请注意，这里的斜杠仅为解题思路，不能在解题格式里出现喔。
请同学们再来看这道变式训练。与例一类似，这里也是同分母的分式减法运算，不过减数的分子变为了多项式(5x + 3y)，所以在计算中要将分子做整体看待，也就是做加括号处理。请同学们注意，这一步括号不能省去，否则会导致计算出错。然后再合并同类项后得到(\frac{-3x - 3y}{x^2 - y^2})，分解因式得到(\frac{-3(x + y)}{(x + y)(x - y)})，最后分式约分可以得到结果为(-\frac{3}{x - y})。请同学们思考第二小题。