师：同学们好，今天我们一起学习平行线的性质第三课时。先来了解学习目标：第一，理解平行线的性质3；第二，经历平行线性质3的探究过程，体会研究几何图形的一般方法；第三，能运用平行线的性质解决实际问题。本节课学习重点是平行线的性质3及其推导过程。
我们回顾一下之前所学，平行线的性质一是两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；性质二是两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
来看这道题，如图，弯形水管a、b、c、d，若AB平行CD，∠ABC = 120度，请问同学们，你打算怎样设计∠BCD的度数呢？我们观察图形，看看有没有熟悉的位置关系。两直线平行，∠ABC和∠DCB是同旁内角，那两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会有怎样的数量关系呢？
如图，已知a平行于b，图中的∠1和∠2是同旁内角关系，它们有什么数量关系呢？为什么？前面学的平行线性质一和性质二在这里能不能借鉴呢？同旁内角会不会像内错角、同位角一样相等呢？图中看起来不相等，一个是锐角，一个是钝角。那怎样推导它们的数量关系呢？我们可以借鉴前面所学，常常用的方法就是构造一个熟悉的角度。我们试一下添加一个∠2的同位角，在平行线a、b被c所截的里面构造，大家看行不行？∠1 + ∠3，因为它们是邻补角的关系，和为180度。又因为两直线平行，同位角相等（性质一），所以∠3 = ∠2 。在这两个等式里∠3是等量，进行等量替换，就可以得到∠1 + ∠2 = 180度。
我们把推理过程写清楚：回答∠1 + ∠2 = 180度，理由如下，因为a平行于b，所以构造的同位角∠2 = ∠3。又因为∠3与∠1是邻补角关系，根据邻补角定义，得出这个等式。这里∠3扮演了桥梁作用，通过等量代换，得到∠1 + ∠2 = 180度。这个推理过程使用了平行线的性质、邻补角的定义和等量代换。
同学们，你们还能想到其他方法吗？有同学说，还有平行线的性质2没用到，可以构造∠2的内错角。这个意见不错，我们试一下。
刚才老师用的是添加同位角的方法，现在试内错角。选定∠2夹在平行线a、b间的内错角，标记为∠4。解∠1 + ∠2 = 180度，理由如下，先有两直线平行，这次构造的是内错角，依据两直线平行，内错角相等，得证∠4 = ∠2 。∠4在这个证明方法中也发挥了桥梁作用。∠4又和∠1形成互补关系，根据邻补角定义，再加上等量代换，推导出∠1与∠2的互补关系。这个推理过程使用了平行线的性质2、邻补角的定义和等量代换，这些几何用词后续会反复用到。
接着我们用几何画板验证上述猜想。看屏幕演示，直线a、b平行被直线c截取，选定∠2和∠4为夹在平行线间的同旁内角。用计算机辅助测试，∠2和∠4度数不相等，但两者之和等于180度。仔细观察，老师拉动截线位置，一个角变大，另一个角变小，不停变化，但两者之和始终保持180度。也就是说，两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角保持互补关系，验证了我们的猜想。
所以，我们确定平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简写成两直线平行，同旁内角互补。如图，用几何语言表达为：因为a平行于b，所以同旁内角∠1 + ∠2 = 180度。
回到课前弯形水管的问题，现在同学们能用刚推导出来的平行线性质设计∠BCD的度数了吧？它的度数应该是多少呢？180 - 120 = 60度。我们整理设计过程：因为AB平行CD（说明已知条件），所以它们被BC所截得的同旁内角∠ABC和∠BCD互补（理由：两直线平行，同旁内角互补）。题目给出∠ABC度数，所以∠BCD = 180度 - ∠ABC度数 = 60度（等式的性质），这样这道题就设计完毕。这道生活情境题主要考察应用平行线的性质，也提示大家学会性质后要多观察，学以致用。