师：同学们，欢迎进入七年级人教版数学第四章第16课时几何图形初步复习二的学习。首先明确本节课学习目标：一是通过线段中点相关问题的解决，提升分析问题的能力，感受其中数学思想；二是用类比线段中点的学习方法解决角平分线相关问题，进而掌握解决此类问题的一般方法。学习重点是用类比学习的方法解决线段中点和角平分线的相关问题。上一节复习课，我们已梳理本章学习内容，建立了知识结构图。接下来从线段中点和角平分线两方面进行探讨。
先看第一个问题，线段中点。问题一，如图，点C在线段AB上，AC = 6，BC = 4，点E是AC中点，点F是BC中点，求EF的长。观察图形，线段EF可由线段EC与CF的和组成，也可由线段差组成，比如EF = AB - AE - BF，还可由AF - AE或EB - BF组成。可见线段EF组成方式多样，不妨选择线段之和的组成方式来求EF长度。
要求EF长，需分别求出EC和CF的长。从已知条件出发，因为点E是AC中点，AC = 6，所以EC = 1/2×AC = 3。EC已求得，接着求CF长。因为点F是BC中点，BC = 4，所以CF = 1/2×BC = 2。因此EF = 3 + 2 = 5。
下面整理解答过程。我们发现用线段之和求EF长简单直接，是种好方法。当然也可用线段之差类比求EF长，比如EF = AB - AE - BF，但显然没线段之和简洁。所以遇到多种方法解决问题时，需优化选择。
接着将问题一条件稍作变化，AC = 6改为AC = x，BC = 4改为BC = y，即把已知条件中的具体数据用字母表示，其他条件不变，如何求EF长？由问题一经验，仍选择线段之和方法。要求EF长，求出EC和CF长即可。从已知条件出发，因为点E是AC中点，AC = x，所以EC = 1/2×AC = 1/2x。EC已用x表示，因为点F是BC中点，BC = y，所以CF = 1/2×BC = 1/2y。因此EF长可用1/2x + 1/2y表示。下面整理解答过程。
解决完思考一，将问题一和思考一对比，发现只是把条件中数字改成字母，解题方法相同。思考一用字母呈现这类问题的一般规律，从问题1到思考一体现用字母表示数从特殊到一般的两种思想。再回到问题一，将条件“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其他条件不变，思考如何求EF长。大家观察，除这一条件变化，还有什么不同？发现没图了。遇到这种情况，通常先画图再解决。根据点C在直线AB上，先画出直线AB，点C可能在以下图一、图2、图3三种位置。
分析这三种情况是否符合题意，先看图一，由图可知AC小于BC，与题意AC = 6大于BC不符，所以图一不符合题意。再看图2，符合题意。最后看图3，也符合题意。接下来针对符合题意的图2和图3详细分析，根据题意点E和点F位置如图所示。先分析图2，此时求EF长的方法和问题一一样，这是过程。接下来分析图3，通过观察图形发现EF无法拆解成线段之和，不妨选择用线段之差方法，比如EF = EC - CF，求EF长，求出EC和CF长即可。因为点E是AC中点，AC = 6，所以EC = 1/2×AC = 3。EC已求得，因为点F是BC中点，BC = 4，所以CF = 1/2×BC = 2。因此EF = 3 - 2 = 1。
解答过程如下，一起整理此题完整解答过程。所有情况解答完后，注意要下个结论，所以EF长为5或1。解答完思考2，将问题一和思考2对比，发现思考2采用分类讨论方法解决问题，分类讨论是数学中常用数学思想。通过问题一条件稍作改变的思考一和思考二，让我们感受用字母表示数，从特殊到一般以及分类讨论三种常用数学思想。类比问题一学习，下面来看第二个问题，角平分线。
问题2，如图，已知∠AOB = 80°，∠BOC = 30°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。本题涉及角较多，为方便理解，把这四个角分别记为∠1、∠2、∠3、∠4。观察图形，∠EOF既可以由∠2和∠3的和组成，也可由角的差组成，比如由∠AOC - ∠1 - ∠4组成，还可由∠AOF - ∠1或∠COE - ∠4组成。可见∠EOF组成方式多样，不妨选择角的和组成方式求∠EOF度数。