师：同学们好，今天我们学习三角形全等的判定 4——HL。在学习本节课内容之前，我们先来看一下这节课的学习目标：一、探索并理解判定直角三角形全等的斜边直角边定理（HL）；二、会用直角三角形全等的判定方法 HL 判定两个直角三角形全等。
我们先回顾一下前面学过的几种判定三角形全等的方法。如图，已知 RT△ABC 和 RT△A'B'C'：
若∠A = ∠A'，AB = A'B'，则△ABC 与△A'B'C'全等吗？
生：全等。已知一组直角，加上∠A = ∠A'，AB = A'B'，依据 AAS 即可得到全等。
若 AC = A'C'，BC = B'C'，则△ABC 与△A'B'C'全等吗？
生：也全等。题目告诉的两组对应边加上夹角的直角，依据 SAS 即可得到全等。
若 BC = B'C'，AB = A'B'，那么△ABC 与△A'B'C'全等吗？
生：有的同学可能会说不全等，因为题目告诉的是两边和一角，但这个角不是夹角，所以不能得到全等。
师：然而这个角是直角，很特殊，我们一起来探究一下到底能否得到全等。
按照前面的探究方法，我们通过尺规作图进行验证。任意画一个 RT△ABC，使∠C = 90°，再画一个 RT△A'B'C'，使∠C' = 90°，B'C' = BC，A'B' = AB。把画好的 RT△A'B'C'剪下来，放到 RT△ABC 上，它们全等吗？
首先画一个直角∠M C'N = 90°。接着在射线 C'M 上截取 B'C' = BC。再以 B'为圆心，以 AB 的长为半径画弧，交 C'N 于点 A'，连接 A'B'。
生：我们发现只能画出唯一的一个直角三角形，并且移动发现所画的直角三角形与原直角三角形刚好能够重合，说明这两个直角三角形是全等的。
师：因此我们得到斜边直角边定理，用符号 HL 来表示：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。符号语言：因为∠C = ∠C' = 90°，在 RT△ABC 和 RT△A'B'C'中，斜边 AB = A'B'，直角边 BC = B'C'，所以 RT△ABC ≌ RT△A'B'C'（HL）。
下面我们来看课本 42 页的例题，学习 HL 定理的简单应用。如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C、D，AC = BD。求证 BC = AD。
师：题目告诉我们垂直，所以得到两个直角三角形。又告诉了我们 AC = BD，求证 BC = AD，若 BC = AD，则说明△ABC ≌ △BAD，所以要证 BC = AD，我们可以证△ABC ≌ △BAD。
大家来找一下全等的三组条件，已知两个直角，一组直角边，还有什么隐含的条件吗？
生：公共边 AB = BA。
师：所以我们依据 HL 即可得到两个直角三角形全等。给一下证明过程：
证明：因为 AC⊥BC，BD⊥AD，所以∠C 与∠D 都是 90°。
在 RT△ABC 和 RT△BAD 中，（斜边 AB = BA，直角边 AC = BD），所以 RT△ABC ≌ RT△BAD（HL），所以 BC = AD。
通过这道例题，我们发现对于两个直角三角形的全等，除了前面所学的几种判定方法以外，还可以考虑用 HL 来证明。
一起来看一下课本 43 页的巩固练习，如图，AB = CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为 E、F，CE = BF。求证 AE = DF。
师：几何问题的分析，建议大家先将已知条件标在图上。题目告诉我们 AB = CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂直已经标上了，CE = BF，求证 AE = DF，我们证明哪两个三角形全等呢？
生：△ABE 和△DCF。
师：看一下全等的条件够不够。已知直角，斜边 AB = CD，直角边 BF = CE，只是直角边多了一节公共的线段 EF。我们应用等式的性质剪掉就好啦。展示一下证明的过程：
证明：因为 AE⊥BC，DF⊥BC，所以∠AEB = ∠DFC = 90°。
因为 CE = BF，所以减去公共线段 EF，得到 CF = BE。
在 RT△ABE 和 RT△DCF 中，（斜边 AB = DC，直角边 BE = CF），所以 RT△ABE ≌ RT△DCF（HL），所以 AE = DF。