师：同学们好，今天我们一起来学习消元解二元一次方程组的第二课时。首先了解一下这节课的学习目标：一是会用加减消元法解简单的二元一次方程组；二是理解解二元一次方程组的思路是消元，经历由未知向已知转化的过程，体会划归思想。本节课的学习重点是用加减消元法解简单的二元一次方程组。
在上节课中，我们学习了用代入法解二元一次方程组。现在我们一起来复习一下，请看问题：用代入消元法解二元一次方程组(\begin{cases}x + y = 10\2x + y = 16\end{cases})，我们分别记为一式和二式。
利用代入消元法，首先要用一个未知数表示另外一个未知数。一般我们会选择一个系数比较简单的方程进行变形。由一式得(y = 10 - x)，我们记为三式。把三式代入二式得(2x + (10 - x) = 16)。注意，经过把三式带入二式，我们把方程组中的(y)消掉了，从而把一个二元一次方程组转化成了我们熟悉的一元一次方程。解这个方程我们得到(x = 6)。把(x = 6)带回到三式，我们可以解得(y = 4)。所以这个方程组的解是(\begin{cases}x = 6\y = 4\end{cases})。
同学们做完之后，要记得把(x)、(y)分别带入到一式和二式，在稿纸上进行检验。我们再一次回顾一下用代入法解方程组的重要步骤：第一步，先用一个未知数表示另外一个未知数，一般选择系数比较简单的方程进行变形；第二步，代入消元，通过消元把二元一次方程组变成熟悉的一元一次方程，得到一个未知数的值，把这个值带回到原来的某个方程中，求得另外一个未知数的值；最后写出方程组的解，并在稿纸上进行检验。代入消元法的核心思想是消元。经过上节课的学习，我们知道解二元一次方程组的关键思想是消元。
请看问题一：对于方程组(\begin{cases}x + y = 10\2x + y = 16\end{cases})，除了用代入消元法之外，还有没有其他的求解方法呢？我们可以从这个思路出发，这个方程组的两个方程中(y)的系数有什么关系？利用这种关系能发现新的消元方法吗？
经过观察，两个方程中(y)的系数是相等的。对于相等的两个量，我们可以通过用减法把它消掉。也就是用二式的左边(2x + y)减去一式的左边(x + y)，可以消掉(y)。同时根据等式的性质，二式的右边也要减掉和(x + y)相等的量(10)，等式才会成立。
我们把这个过程记为用二式减一式消去未知数(y)，得到((2x + y) - (x + y) = 16 - 10)。注意是用二式的左边减一式的左边，等于二式的右边减一式的右边，两边同时相减。整理这个方程，得到(x = 6)。把(x = 6)带回到原来的一式，我们就得到(y = 4)。所以我们解得这个方程组的解是(\begin{cases}x = 6\y = 4\end{cases})，和刚才的解是一样的。这里利用二式减一式是两边同时相减，依据是等式的性质。
有的同学会问，既然两个(y)是相等的，那么可不可以用一式减二式消去(y)呢？我们一起来尝试一下，一式减二式，也就是一式的左边减二式的左边等于一式的右边减二式的右边，左边减左边等于右边减右边。整理这个方程，我们仍然可以解得(x = 6)。把(x = 6)带回到原来的一式，解得(y = 4)，所以这个方程组我们仍然解得(\begin{cases}x = 6\y = 4\end{cases})，和刚才的解是一样的。这里一式减二式利用的也是等式的性质，两边同时相减。
有了这样的过程，我们再来看问题二：联系上面的解法，想一想应该怎样解方程组(\begin{cases}3x + 10y = 2.8\15x - 10y = 8\end{cases})，我们分别记为一式和二式。这里(y)的系数有什么关系呢？我们来观察一下，这里(y)的系数是一组相反数。对于系数相反的未知数，我们可以采用一式加二式消去未知数(y)。
现在我们尝试写一个完整的过程：解，一式加二式得((3x + 10y) + (15x - 10y) = 2.8 + 8)，也就是左边加左边等于右边加右边。整理可得(18x = 10.8)，解这个一元一次方程，我们得到(x = 0.6)。把(x = 0.6)带回到一式，得到(3×0.6 + 10y = 2.8)，解这个关于(y)的一元一次方程得到(y = 0.1)。所以这个方程组的解是(\begin{cases}x = 0.6\y = 0.1\end{cases})。同学们可以在稿纸上带入一式和二式检验一下。
我们思考一下，对于刚才问题一中(y)的系数相等，我们利用两式相减消去了(y)；对于问题二中(y)的系数是一组相反数，我们利用两式相加消去了(y)。也就是两个式子进行加减，可以达到消元的目的，从而把二元一次方程组转化成我们熟悉的一元一次方程。那么这个方法又叫什么呢？它的关键步骤有哪些呢？
请看课本(94)页，当二元一次方程组中两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
利用加减法我们要注意哪些要点呢？首先，能够实现加减消元的前提条件是两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或者相等，只有达到这样一个条件，我们才可以直接使用加减法。加减消元法的目标就是消元，从而把二元一次方程组转化成我们熟悉的一元一次方程。
它的关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，注意是两边同时相加或相减，依据是等式的性质。
学习了这个方法，我们一起来做一道例题，课本(95)页的例(3)，用加减法解方程组(\begin{cases}3x + 4y = 16\5x - 6y = 33\end{cases})。
大家先观察一下这个方程组可以直接进行加减吗？为什么？刚才我们分析过，要利用加减法，它的前提是同一未知数的系数相等或者相反。但是这里(x)的系数并不相等，(y)的系数符号相反，但并不互为相反数，所以并不能直接采用加减法。