师：同学们好，今天我们要学习六年级上册人教版数学第五单元内容——圆环的面积。上课前，请准备好学习用品。这是本节课学习目标，现在开始学习。看到这枚一元硬币，你们想到了什么？
生：图形。
师：没错，这是我们学过的圆。之前我们探究了圆的各部分名称、圆的特征，还学会计算圆的周长和面积。再看这幅图，这是古代的玉璧，你们又看到了什么图形？
生：还是圆形，不过有两个圆。
师：像这样的图形叫做圆环。生活中还有哪些物体的面是圆环呢？大家想一想。
生：光盘、甜甜圈、轮胎等物体的面是圆环。
师：那么组成圆环的这两个圆有什么特别的地方呢？今天我们就一起来探究圆环的知识。如果老师让你们画一个圆环，会画吗？请在练习本上用圆规画一个任意大小的圆环。画好了吗？回想刚才画圆环的过程，什么固定不变？什么发生变化？
生：两个圆的圆心固定不变，两个圆的半径发生了变化。
师：没错，所以圆环中的两个圆是同心圆。其实圆环就是在一个大圆里挖去一个小的同心圆。请大家把圆环的相关信息细读一遍，现在我们一起来认识圆环各部分的名称。在圆环中，这是两个圆的圆心，这个是大圆，也叫外圆。大圆的半径用字母大R表示，这个是小圆，也叫内圆。小圆的半径用字母小r表示，这是环宽，环宽是大圆和小圆间的距离。认识了圆环，我们来练一练。第一题的正确答案是B，因为B选项的两个圆是同心圆。第二题“在圆内减去一个小圆就成了一个圆环”，这句话对吗？
生：错误。
师：错在哪里呢？
生：小圆应该是同心圆。
师：那么圆环有什么特征呢？接下来我们一起来探究。请大家带着这三个问题去思考。现在我们一起来分析，第一，圆环是轴对称图形吗？我们不妨来验证一下。沿着圆环的直径对折圆环，你们发现了什么？
生：两边完全重合。
师：所以圆环是一个轴对称图形，圆环的对称轴是折痕所在的直线，圆环有无数条对称轴。第二，大R、小r和环宽三个量之间的数量关系是怎样的呢？我们结合圆环这个图来理解。
生：大R等于小r加环宽，小r等于大R减环宽，环宽等于大R减小r。
师：第三，圆环的面积可以怎么求？我们知道圆环是在一个大圆里挖去一个小的同心圆，所以圆环的面积等于什么？
生：大圆的面积减小圆的面积。
师：又因为大圆的面积等于π大R的平方，小圆的面积等于π小r的平方，所以我们得到圆环的面积公式是S圆环等于π大R的平方减π小r的平方。仔细观察公式，我们可以根据乘法分配律得到S圆环等于π乘（大R的平方减小r的平方）。综上，我们得到了两道计算圆环面积的公式，同学们，用乘法分配律把π提出来有什么作用呢？在接下来的练习中或许会知道答案。我们一起来看这道题，光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是多少？仔细观察，你们知道了哪些信息？
生：信息一，内圆的半径是2厘米；信息二，外圆的半径是6厘米。问题是光盘的面积是多少，其实就是求圆环的面积是多少。
师：摘录完信息之后，请大家在练习本上做一做。现在我们一起来分析这道题，可以用公式S圆环等于π大R的平方减π小r的平方解决，分别代入π、大R、小r的数值计算，得到结果100.48平方厘米。还可以用公式S圆环等于π乘（大R的平方减小r的平方），分别代入π、大R、小r的数值计算，得到结果100.48平方厘米。同学们，请比较这两种方法，哪一种算法更简便呢？
生：第二种算法更简便。
师：没错，保留π值，先计算大R的平方减小r的平方的差，更简便，还能减少计算出错的可能性。通过这道题，我们知道如果已知大圆的半径和小圆的半径，可以求圆环的面积，并且用公式S圆环等于π乘（大R的平方减小r的平方）求圆环的面积更简便。如果大圆的半径和小圆的半径没有直接给出，我们又该如何解决问题？请看这道题，一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？这道题已知直径，求草坪的面积，其实就是求圆环的面积。请大家在练习本上做一做。现在我们一起来分析，已知直径，先求圆的半径，大R等于50÷2 = 25米，小r等于10÷2 = 5米。求圆环的面积只列式不计算，3.14×（25的平方 - 5的平方）。通过这道题我们发现，如果已知大圆的直径和小圆的直径，也可以求圆环的面积，但是要先求大圆的半径和小圆的半径，再代入公式求圆环的面积。同学们，老师又有疑问了，如果已知大圆的周长和小圆的周长，可以求圆环的面积吗？