师：各位同学，大家好。今天我们一起学习的课题是平行线的性质练习课第二课时。首先来看本节课的学习目标：第一，掌握平行线的性质和判定，理解它们的区别；第二，能熟练运用平行线的性质和判定进行简单的推理和论证。本节课的学习重点是平行线性质与判定的综合运用。
我们先复习一下平行线的性质和判定的关系。上节课我们知道，平行线的性质是：两直线平行，可推出同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，这是从线的平行关系得到角的关系。而平行线的判定是：同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，可推出两直线平行，这是从角的关系推出线的平行关系。
本节课我们采用闯关形式进行相关知识点练习。来看第一题，已知角 1 等于角 3，这是内错角相等的模型，根据平行线的判定，可得出两条直线平行。又因为角 2 = 60 度，把角 2 放到与之是内错角关系的角 5 位置，根据平行线的性质，角 5 也等于 60 度。由于角 4 和角 5 互为邻补角，所以角 5 加角 4 = 180 度，那么角 4 就等于 180 度减 60 度，即 120 度。这道题先利用角相等推出两直线平行，再由两直线平行推出另一组角相等，大家要注意平行线性质与判定的区别。接下来看第二题。
这道题文字较多，看关键条件，一个三角板意味着角 B 等于 90 度，且 BC 和 DC 垂直，这里又出现一个 90 度，这是内错角模型，由此可得出直线 a、b 和 c、d 平行。当它们被 AE 所截时，角 BAC 和角 DCE 是同位角，已知角 A 等于 30 度，所以角 DCE 等于角 A，即 30 度，依据是两直线平行，同位角相等。这么长的题目，两步就解决了，很简单。
接着看第三题，因为 AB 平行 CD，它们被 BC 所截，出现内错角模型，已知角 ABC 等于 130 度，根据两直线平行，内错角相等，所以角 BCD 也等于 130 度。题目问角 CDE 等于多少度时，BC 平行 DE。当这两条直线被 CD 所截，出现同旁内角模型，当这两个角互补时，根据平行线的判定，BC 平行 DE，所以当角 CDE 等于 50 度时，两角互补，BC 平行 DE。这道题先依据平行线的性质，再利用平行线的判定来解决。
刚才三道题都不难，下面加大闯关难度。看这道题，因为角 A 加上角 ABC 等于 180 度，出现同旁内角互补的模型，所以可得出 AD 平行于 BC。通过这个结论对四个选项进行排除。A 选项角 1 和角 2 与平行线无关，可排除；B 选项角 2 和角 3 同样与平行线被直线所截无关，排除；C 选项角 1 和角 3 是 AB 和 DC 被 BD 所截构成的内错角，但题目没告知 AB 平行 DC，所以它们不一定相等，排除；D 选项角 2 和角 4 是平行线 AD 和 BC 被 BD 所截构成的内错角，所以它们相等，正确答案选 D。
做这类题要在复杂图形中找出基本模型，不能光凭看图判断，要结合条件和图形做题。接下来看第二题。
这是一道解答题，需根据条件补充解题思路和过程。因为 EF 平行 AD（已知），所以角 2 等于角 3，依据是两直线平行，同位角相等。又因为角 1 等于角 2（已知），对比这两个式子，根据等量代换可得角 1 等于角 3。角 1 和角 3 构成内错角模型，所以可得出 AB 平行于 DG，依据是内错角相等，两直线平行。有了平行线，根据两直线平行，同旁内角互补，可得角 BAG 加上角 DGA 等于 180 度。已知角 BAC 等于 70 度，根据等式关系，角 AGD 就等于 180 度减 70 度，即 110 度。这是一道平行线性质和判定综合运用的典型题目，大家要学会几何题的推理过程及每一步的依据。