师：同学们，今天我们学习四年级人教版数学第八单元平均数例一。课前请准备好数学书、数学本和黑色水笔，准备好我们就开始上课。这是今天的学习目标：一是理解平均数的意义，二是学会求平均数的一般方法。看到这个课题，大家最想知道什么？
生：我想知道平均数表示什么意思？
生：我想知道平均数与平均分的区别。
师：问得真好，下面我们一起回忆一下平均分。一共有12瓶矿泉水，平均分给小红、小蓝、小亮、小明四人，每人分得几瓶？我们来看是如何分的。
我们一个一个地分，平均分成4份，每人可以分得3瓶，可以用除法解决，12÷4 = 3（瓶）。同学们，每份分得同样多，就是用平均分的知识来解决的。那么平均分和平均数又有什么区别和联系呢？让我们一起来探索。学校举行运动会，四一班同学帮忙收集矿泉水瓶，老师问小亮，你们小队平均每人收集了多少个矿泉水瓶呢？要想知道平均每人收集多少个，我们得知道他们每人收集了多少个。我们一起来看，小红收集了14个，小蓝收集了12个，小亮收集了11个，小明收集了15个。观察这些数据，你们发现了什么？
生：我发现小明收集的最多，小亮收集的最少。
师：怎样求平均每人收集了多少个矿泉水瓶呢？请同学们认真思考，或者拿出纸笔算一算。我们来听听大家的解答。
生：小明比小亮多收集了4个，给小亮2个，两人就一样多，都是13个了。
生：小红比小蓝多收集2个，拿出1个给小蓝，两人就一样多，都是13个。
师：像这样把多的补给少的这种方法就叫做移多补少法。这里的13个是表示小红收集的吗？
生：不是。
师：是小蓝、小亮、小明收集的吗？
生：都不是。
师：这里的13个到底表示什么意思呢？
生：这里的13个表示平均每人收集了13个。
生：13就是14、12、11、15这四个数的平均数。
师：表述得非常准确，13不是表示每个人实际收集矿泉水瓶的个数，而是表示这4个人平均每人收集矿泉水瓶的个数。除了用移多补少的方法，还有没有其他方法解答呢？我们来听听明明同学的解答。
生：我们也可以这样计算，先计算出矿泉水瓶的总个数是14 + 12 + 11 + 15，然后把总个数平均分成4份，算出每一份是13个，也就是用总数除以份数等于平均数，按平均分的方法算出平均数。
师：我们学了用移多补少和用总数除以份数等于平均数的方法来求平均数，现在考考大家。下面是四二班第一小队为山区小朋友捐书的情况，王东捐了30本，张丽捐了15本，唐晓东捐了25本，马晓丽捐了30本。你能算出平均每人捐了几本书吗？请同学们认真计算。我们来听听大家的解答。
生：可以用移多补少的方法来做，分别从王东、马晓丽那拿出5本给张丽，这样4人就一样多了。所以平均每人捐25本书。
生：除了用移多补少的方法来计算，也可以用总数除以份数等于平均数的方法来计算。先算出4人的总数，再平均分成4份，等于25本。
师：同学们，算对了吗？现在我们来听听洋洋同学还有什么疑惑。
生：这里的平均每人捐25本，和唐晓东捐25本的书表示的意义一样吗？
师：同学们，你们认为一样吗？我们来听听晨晨同学的解答。
生：不一样，唐晓东捐25本书是表示唐晓东实际捐书的本数，平均每人捐25本书是平均数，它表示一组数据的整体情况，是一个虚拟的数。
师：晨晨同学已经找到了平均数和平均分的区别，真是善于思考。从这里也可以看出，平均数是表示一组数据的整体情况而创造出来的虚拟的数，而平均分是把总数平均分成若干份，每份分得同样多。现在我们增加林晓花捐书20本，平均数会发生变化吗？
生：会发生变化。
师：平均数是变大了还是变小了？请算一算。我们来听听阳阳同学的算法。
生：我的算法是(30 + 15 + 25 + 30 + 20)÷5 = 24（本），平均数是24。我发现平均数变小了。
师：现在林小花同学找到了更多书，她决定捐35本书，平均数又是变大了还是变小了？请算一算。我们来听听同学们的算法。
生：我的算法是(30 + 15 + 25 + 30 + 35)÷5 = 27（本），平均数是27，我发现平均数变大了。
师：现在林小花同学又改变主意了，她想留一些书给妹妹读，现在她决定捐书25本，平均数又是变大了还是变小了？请算一算。我们来听听明明同学的算法。