师：同学们，今天我们学习人教版初中数学七年级上册第三章 3.2 解一元一次方程——合并同类项与移项。本节课学习目标有两个：一是综合运用合并同类项与移项解(ax + b = cx + d)类型的一元一次方程；二是经历用方程解决简单实际问题的过程，进一步理解和掌握如何列方程，体会数学建模思想。学习重点是运用一元一次方程解决简单实际问题。
前两节课我们学习了解一元一次方程。下面以解方程(3x + 20 = 4x - 25)为例。解方程就是要把方程不断向(x = a)的形式转化。
第一步，移项。把含未知数(x)的项集中到等号左边，常数项集中到等号右边，从方程的一边移到另一边要注意变号。(3x)和(-25)不动，把正(4x)变号移到等号左边，正(20)变号移到等号右边。
第二步，合并同类项，(3x - 4x = -x)，(-25 - 20 = -45)。
第三步，系数化为一，方程两边同时除以(x)的系数(-1)，(-x\div(-1)=x)，(-45\div(-1)=45)，最终解得(x = 45)。
解方程的基本步骤是先移项，然后合并同类项，最后系数化为一，最终转化为(x = a)的形式。这种由繁化简、由难化易的方式，就是数学方法当中的划归思想。同学们，完整规范的解题格式可以避免许多不必要的错误，我们在解方程时一定要按照完整规范的解题过程来书写。
下面请同学们进行自我检测，解下列方程，看谁做得又对又快。
师：同学们都做好了吗？我们一起来看第一题，合并同类项得(\frac{9}{2}x = 9)，系数化为一，方程两边同时除以(\frac{9}{2})得(x = 2)。
第二题，移项把(2x)变号移到等号左边得(-4x - 2x = -5)，合并同类项得(-6x = -5)。系数化为一，方程两边同时除以(-6)得(x = \frac{5}{6})。
第三题，移项把(3x)变号移到等号左边，正(2)变号移到等号右边，得(5x - 3x = -4 - 2)，合并同类项得(2x = -6)。系数化为一，方程两边同时除以(2)得(x = -3)。
第四题，移项把(-x)变号移到等号左边，(-5)变号移到等号右边，得(-2x + x = 3 + 5)，合并同类项得(-x = 8)，系数化为一，方程两边同时除以(-1)得(x = -8)。你都做对了吗？
同学们，我们通过移项、合并同类项、系数化为一，不断地把方程向(x = a)的形式转化，最终达到解方程的目标。我们在解方程时必须要严格按照规范的解答过程来书写。下面请同学们看例题学习。
例一，请同学们思考问题一，你认为题中含有怎样的相等关系呢？根据题中“用旧工艺，则废水排量比环保限制的最大量还多(200)吨”，可知旧工艺的废水排量减去环保限制的最大量等于(200)。根据“用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少(100)吨”，可知新工艺的废水排量减去环保限制的最大量等于(-100)。由此可知，环保限制的最大量是一个固定值。由左边式子可得环保限制的最大量等于旧工艺的废水排量减(200)。由右边的式子可得，环保限制的最大量等于新工艺的废水排量加(100)。两种不同的方式表示环保限制的最大量，因此可得相等关系：旧工艺的废水排量减(200)等于新工艺的废水排量加(100)。
问题二，你认为应怎样设未知数呢？本题求新旧工艺的废水排量各是多少，我们可选择设其中一种工艺的废水排量是(x)吨。根据题中新旧工艺的废水排量之比为(2:5)，可表示出另一种工艺的废水排量。
下面我们设新工艺的废水排量为(x)吨，则表示出旧工艺的废水排量为(\frac{5}{2}x)吨，根据相等关系，可得方程(\frac{5}{2}x - 200 = x + 100)。
当然，根据新旧工艺的废水排量之比，我们也可设其中一份为(x)吨，则表示出新工艺的废水排量为(2x)吨，旧工艺的废水排量为(5x)吨，根据相等关系可列出方程(5x - 200 = 2x + 100)。
对比两种设法，第二种设法更容易表示题中的数量关系。对比两个方程，第二个方程更方便计算。所以我们选设法(2)的做法会更好。
例一的解题过程如下：解设新旧工艺的废水排量分别为(2x)吨和(5x)吨，根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得到方程(5x - 200 = 2x + 100)。
移项，把(2x)变号移到等号左边，(-200)变号移到等号右边，得到(5x - 2x = 100 + 200)。
合并同类项得(3x = 300)，系数化为一，方程两边同时除以(3)得(x = 100)。
解出的结果要检验吗？是需要检验的。第一，解出的值代入方程两边要使得等式成立。第二，解出的值要符合题目的实际意义。例如本题我们求的(x)是其中的一份，废水排量必须是正数。如果我们要求，例如人的身高、时间、路程等数量就不能是一个负数值。经检验，(x = 100)是这个方程的解，并符合题目的实际意义。
接下来把(x = 100)代入新旧工艺废水排量的表达式当中，得到(2x = 200)，(5x = 500)。
最后作答，新旧工艺的废水排量分别为(200)吨和(500)吨。