师：同学们，大家好。今天我们来学习六年级人教版第五单元——解决实际问题。上课前，请同学们准备好数学书、练习本和笔。这是我们今天的学习目标，大家可以按下暂停键仔细阅读。
请大家回忆一下，圆的面积公式是什么？对，圆的面积等于πr2 。那正方形的面积公式呢？没错，正方形的面积等于边长的平方。
在中国的建筑中，经常能看到一种图案，叫雕窗图案。大家观察这两个雕窗图案，说说这两种设计有什么联系和区别？
生：这两个图案都是由正方形和圆组合而成的。
师：非常好。请看第一幅图，外面是一个正方形，里面是一个最大的圆，这样的图形叫外方内圆。再看第二幅图，外面是一个圆，里面是一个最大的正方形，这样的图形叫外圆内方。
我们来看今天的例题。中国建筑中常能见到外方内圆和外圆内方的设计，上图中的两个圆半径都是一米，大家能求出正方形和圆之间部分的面积吗？通过审题，我们知道两图的条件相同，圆的半径都是一米，两图的问题也相同。
首先，我们把外方内圆的图案转化为图形来研究。通过观察图形，我们知道正方形与圆之间部分的面积就是阴影部分的面积，也就是正方形比圆多的面积，得出阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积。已知圆的半径是一米，同学们可以在图形上标出圆心和半径，画出直径。请看图，圆的直径与正方形的边长相等，也就是 a = d = 2 米。我们可以这样解答：已知半径可以求出圆的直径等于 2 米，再利用正方形的面积公式求出正方形的面积等于 4 平方米，用圆的面积公式求出圆的面积等于 3.14 平方米。最后，阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，通过计算得出，阴影部分的面积等于 0.86 平方米。
接下来，我们把外圆内方的图案也转化为图形来研究。通过对图形的观察，我们知道阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，已知圆的半径是一米。通过对图形的观察，我们可以求出圆的面积，但是我们无法直接求出正方形的边长。这时我们就需要转变思路，通过做一条辅助线，把正方形分成两个三角形。请同学们看图，三角形的高等于半径等于一米，三角形的底等于直径等于两米。于是我们可以这样解答：先用圆的面积公式算出圆的面积等于 3.14 平方米，再求出两个三角形的面积，也就是一个正方形的面积等于 2 平方米。最后，阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积。
还可以通过这样做辅助线，把正方形分成四个三角形。请同学们看图，三角形的高等于半径等于一米，三角形的底等于半径等于 1 米。于是我们可以这样解答：利用圆的面积公式求出圆的面积等于 3.14 平方米，再求出 4 个三角形的面积，也就是一个正方形的面积等于 2 平方米。最后，阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积。通过计算得出，阴影部分的面积等于 1.14 平方米。
同学们，还记得在五年级的时候，我们学过用字母表示数吗？如果在这道题里两个圆的半径用 r 表示，又将如何呢？假设圆的半径为 r ，两图中的大正方形的面积通过计算等于 4r2 ，圆的面积等于 3.14r2 ，小正方形的面积等于 2r2 。外方内圆，正方形与圆之间部分的面积，我们可以用大正方形的面积减圆的面积，得到 0.86r2 ；外圆内方，圆与正方形之间部分的面积，我们可以用圆的面积减小正方形的面积，等于 1.14r2 。