师：今天我们一起来学习人教版八年级数据的集中趋势——平均数第二课时。本节课的学习目标是理解平均数的意义，能计算加权平均数，了解平均数是数据集中趋势的一种描述。
本月文化节，学校准备招募一名小小外交官，需要进行三轮选拔赛：初赛（班级内选拔）、复赛（年级选拔）、决赛（学校选拔）。在班级选拔赛中，甲、乙两名优胜者进行了听说读写的英语水平测试，甲的成绩分别是85、78、85、73，乙的成绩分别是73、80、82、83。
如果要选拔一名综合能力较强的同学，计算这两名同学的平均成绩，从成绩看，应该选拔谁呢？依据是什么？
生：根据小学学的计算平均数的方法，几个数的总和除以数据的个数得到平均数。甲的平均成绩是((85 + 78 + 85 + 73)÷4 = 80.25)，乙的平均成绩是((73 + 80 + 82 + 83)÷4 = 79.5)。因为甲的平均成绩比乙高，所以应该选拔甲。
师：如果想选拔一名笔译能力较强的同学，该如何选择？还能用刚刚小学的平均数方法运算吗？
生：不可以。因为问题1中每个数据重要程度相同，而问题2中每个数据的重要程度不同。笔译能力更侧重读和写的能力，甲、乙读的能力差不多，但乙写的能力明显更高，用问题1的解答方法不合理。
师：如何体现听说读写这四项成绩的差异呢？不妨把听说读写的成绩按照2 : 1 : 3 : 4的比进行确定，应该选拔谁呢？
生：甲的平均成绩为((85×2 + 78×1 + 85×3 + 73×4)÷(2 + 1 + 3 + 4)= 79.5)。乙的平均成绩为((73×2 + 80×1 + 82×3 + 83×4)÷(2 + 1 + 3 + 4)= 80.4)。因为乙的平均成绩比甲高，所以选拔乙。
师：在问题2中，根据实际需要对不同类型的数据赋予其重要的比重，2、1、3、4就是听说读写四项成绩的权，而相应的79.5、80.4分别称为甲、乙听说成绩的加权平均数。这里各个数据的重要程度不同，也就是权不同，从而计算加权平均数。这种计算方法能否推广到更一般呢？把这(n)个数据分别记为(X_1)、(X_2)、(X_3)，一直到(X_n)，它们对应的权分别是(W_1)、(W_2)到(W_n)。那么这(n)个数据的加权平均数可以类比刚刚的计算方法，也就是((X_1×W_1 + X_2×W_2 +······ + X_n×W_n)÷(W_1 + W_2 +······ + W_n)) 。这个加权平均数可以简写为(\overline{x})。
如果想选拔一名口语能力较强的同学，更加侧重听说读写哪个分项的成绩呢？
生：侧重听和说的成绩。
师：把听说读写的成绩按照3 : 3 : 2 : 2的成绩进行选拔，根据加权平均数的计算公式，甲的平均成绩(\overline{x}{甲}=(85×3 + 78×3 + 85×2 + 73×2)÷(3 + 3 + 2 + 2)= 80.5)，乙的平均成绩(\overline{x}{乙})用同样的计算方法可得是78.9。由于甲的平均成绩比乙高，所以甲的口语能力更强，应该选拔甲。
同样的背景，为什么最后的结果不同呢？问题一中综合能力选拔的是甲，问题2中笔译能力选拔的是乙，问题3中口语能力选拔的是甲。问题一中的平均数与加权平均数有什么联系呢？各个权又对应是多少呢？
生：在问题中综合能力也就是听说读写的能力同等重要，可把权都看作1，那么小学的算数平均数就是加权平均数中权都为1的特殊情况。
师：尽管是同一份选手的比赛成绩，但由于各个数据所赋的权不同，选择结果也截然不同。可以得到一个重要结论：数据的权能够反映数据的相对重要程度。权的英文是weight，代表重量。在古汉语中，其本意是黄花木，因其坚硬，难以变形，常作为一种衡器，后发展为秤砣，具有测量重量的意思，因此权知轻重，它有表示数据重要程度的意思。
甲脱颖而出，进入了年级的复赛。在年级复赛中，评委老师将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩。甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果的分数分别是85、95、95，丙的分别是95、85、95。
观察图表，三项的重要程度是不同的，是以什么形式呈现的呢？
生：百分比。
师：它们的权是多少呢？
生：把总成绩分成一份，(50% + 40% + 10% = 1)，其中内容占(50%)，能力占(40%)，效果占(10%)，即内容占(0.5)份，能力占(0.4)份，效果占(0.1)份。三项成绩在总成绩中的重要程度就是这三项成绩的权。
师：根据加权平均数的计算公式，选手甲最后的得分是((85×50% + 95×40% + 95×10%)÷(50% + 40% + 10%) = 90)分。同样，丙的计算结果为((95×50% + 85×40% + 95×10%)÷100% = 91)分。由于丙的成绩比甲高，所以要选拔丙。