师：本节课我们来学习平方根的第一节。先来看学习目标：了解算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根，理解并掌握算术平方根的性质。学习重点是算术平方根的概念和求法。
我们先看一个问题，学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布参加比赛，这块正方形画布的边长应该取多少呢？已知正方形面积为25平方分米，要求边长。由正方形面积公式可知，边长的平方等于正方形的面积。现在面积是25，哪个数的平方等于25呢？我们知道5的平方等于25，所以正方形的边长应该取5分米。
如果改变正方形的面积，能不能求到相应的边长呢？当正方形面积为1时，因为1的平方等于1，所以正方形边长为1；当正方形面积是64时，8的平方等于64，所以边长是8；当正方形面积是0.01时，0.1的平方等于0.01，所以边长是0.1；当正方形面积是36/49时，6/7的平方等于36/49，所以边长是6/7。
当正方形面积为a（a≥0）时，正方形的边长该怎么表达呢？把这个实际问题转换成数学问题，它都是已知一个正数的平方求这个正数的问题。这个正数就是我们今天要学的算术平方根。下面给出算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作√a，读作“根号a”或者“二次根号a”。为什么又读作“二次根号a”呢？注意，在√a这个符号中，实际上隐藏了一个根指数2，写二次根号时，这个根指数2往往省略不写，所以也称之为二次根号。这个符号中，紫色部分叫根号，里面的a叫被开方数，这样的写法就是a的算术平方根。回到刚才的问题，已知正方形面积为a，正方形的边长就可以写成√a，这就是今天学习的算术平方根。
这里还规定：0的算术平方根是0，所以定义中除了正数，0也存在算术平方根。
我们利用算术平方根的定义来解决一些数学问题。求下列各数的算术平方根：
100，根据定义，要求哪个正数的平方等于100。因为10的平方等于100，所以100的算术平方根是10，用数学语言表示即√100 = 10。
0.0001，哪个数的平方等于0.0001呢？因为0.01的平方等于0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，数学语言表达式为√0.0001 = 0.01。
49/64，因为7/8的平方等于49/64，所以49/64的算术平方根是7/8，即√(49/64) = 7/8。
再看第二题，求下列各式的值：
√1，根据算术平方根的定义，这个符号代表求1的算术平方根。因为1的平方等于1，所以√1 = 1，中间“1的算术平方根是1”这段话可以省略。
√(9/25)，即求9/25的算术平方根，因为3/5的平方等于9/25，所以√(9/25) = 3/5。
√0.81，因为0.9的平方等于0.81，所以√0.81 = 0.9。
注意，这里是22的算术平方根，要先算出22 = 4，实际上是求4的算术平方根，所以结果等于2。
请同学们拿出纸笔自己练一下，巩固基础。
我们来看答案：
81的算术平方根是9；0.0025的算术平方根是0.05；1又7/9的算术平方根，这个带分数要先化为假分数16/9，因为4/3的平方等于16/9，所以它的算术平方根是4/3；7；3。这里要注意，像求72的算术平方根，要先算72 = 49，它实际是求49的算术平方根，所以等于7；求(-3)2的算术平方根，先算(-3)2 = 9，它是求9的算术平方根，因为3的平方等于9，所以9的算术平方根是3。所以做题时要认真观察，看清楚题目到底问谁的算术平方根，带分数要先化为假分数，有运算符号的先运算，最后再求算术平方根。