师：同学们，大家好。今天我们一起对六年级上册第三单元分数除法进行整理与复习。学习用品都准备好了吗？这是本节课的学习目标，现在进入这节课的学习。前面我们已经对分数乘法的知识进行了整理，那打算怎样整理分数除法的知识呢？
生：翻看书本，看看第三单元学了哪些知识。
师：没错。首先我们认识了倒数，接着学习了分数除法。分数除法包括计算和解决问题两部分。在分数除法的计算中，通过三个例题分别学习了分数除以整数、一个数除以分数以及分数混合运算。在分数除法的解决问题中，通过例4学习了已知一个数的几分之几，求这个数；通过例5学习了已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数；通过例6学习了已知两个未知量的两种关系，求这两个未知量；通过例7学习了借助抽象的“1”解决实际问题。像这样我们就把整个单元的知识简单整理了一下，接下来先从分数除法的计算开始复习。请看题，请同学们在数学本上完成这4道题。同学们都做好了吗？我们一起来看看最后的结果。2/11÷3 = 2/33；22/13÷4/9 = 99/26；21/40÷0.75 = 7/10；2/7÷1.5 = 4/21。大家都做对了吗？是怎样计算的呢？
生：应用分数除法的计算方法，除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
师：下面这两道题，除数是小数，怎样求小数的倒数呢？我们以2/7÷1.5为例，求1.5的倒数，先把1.5转化为分数是3/2，再交换3/2分子分母的位置就可以了。通过这组题的计算，我们既复习了求倒数的方法，也复习了分数除法的计算方法。分数除法的计算让我们感受到分数除法和分数乘法有着密切的联系，接下来我们复习混合运算。在前面的学习中，我们已经知道整数运算的定律和整数混合运算的顺序，对于分数运算同样适用。这里有两道题，请大家在数学本上计算，怎样简便就怎样算。第一题，能说说计算方法吗？
生：先把除法转化为乘法，然后计算分数连乘，先同时约分再计算，这样比较简便。
师：第2题，你是怎样想的？
生：先把除法转化为乘法，发现算式的结构符合乘法分配律的特征，同时括号里相减的两个分数分母分别是4和8，而括号外面的乘数是24，4和8是24的因数。运用乘法分配律之后可以简便计算，能让我们的计算又准又快。
师：同学们请看，如果我把第二题交换被除数和除数的位置，还可以这样简便计算吗？
生：不可以。
师：为什么呢？原来第2题我们先把除法转化为乘法，再用乘法分配律来简便计算。而交换之后，除数是3/4 - 5/8的差，我们暂时无法把这题的除法转化为乘法，所以要调整计算方法，根据混合运算的顺序，有小括号的要先算括号里面的。同学们在进行混合运算的时候，要灵活选择计算方法，养成先观察的好习惯，根据算式的结构特点和数的特点判断是否可以采用简便的计算方法。
接下来我们进入解决问题的复习，上节课我们已经对例4到例7进行了巩固练习，今天我们主要针对例4这类型的问题进行巩固与拓展练习。请看信息，吃了这袋大米的2/5，根据这句话你知道了什么？
生：这句话中把这袋大米的质量看作单位“1”，可以用一条线段的长度来表示这袋大米的质量。吃了的部分是这袋大米的2/5，就把表示这袋大米质量的线段平均分成五份，其中的两份就是吃了的大米质量，同时还可以得到这样的关系式：这袋大米的质量×2/5 = 吃了的大米质量。
师：没错，这就是一句表示数量关系的句子，虽然不知道已知什么求什么，但只要有这样表示数量关系的句子，就可以得到一个数量关系式。你能否在此基础上补充一个信息和一个问题，把它变成一步或两步用乘法或除法解决的问题呢？
生：可以补充一袋大米20千克，求吃了多少千克大米。
师：我们把线段图也补充完整，现在就得到了一个新问题，还可以怎样补充信息和问题呢？
生：把已知和所求的这两个量交换，就得到了一个新问题。
师：非常好，我们也在线段图中标出第二个问题的已知和所求，现在请大家来解决这两个问题。第一题，我们知道这袋大米20千克，求吃了多少千克大米，根据数量关系式，也就是求20的2/5是多少，所以用乘法解决，列式为20×2/5，得到8千克。第二题，知道吃了的大米质量是20千克，要求这袋大米多少千克，根据数量关系式，也就是知道了一个数的2/5是20，求这个数是多少。我们可以设这袋大米的质量为x千克，列出方程2/5x = 20，解方程即可。当然根据一个因数等于积除以另一个因数，我们还可以列出除法算式，20÷2/5 = 50千克，也就是用吃了的大米质量20千克除以它占这袋大米的2/5，就可以求出这个单位“1”的量，也就是整袋大米的质量。
观察这两道题，同学们也发现了它们的数量关系式是一样的，只不过已知和所求不同。顺向思考可以列出乘法算式或者方程，而第二题根据数量关系式，我们还可以列出除法算式解决问题。刚才补充的信息和问题都是用一步计算的，那么怎样补充信息和问题就需要用两步计算来解决呢？如果仍然把信息补充为一袋大米20千克，问题还可以怎样提？
生：还可以提还剩多少千克大米？
师：我们又得到了一个新问题，根据刚才提问题的经验，你还想怎样补充信息和问题呢？
生：同样可以交换这里的已知和所求，得到另一个新问题。
师：不要忘记线段图也要调整一下，现在请大家继续完成。这两道题都做好了吗？第一题有同学写出了这样的数量关系式，列出了这样的算式，你同意吗？为什么不是乘2/5，而是乘1 - 2/5的差呢？
生：因为要求剩下大米的质量，可以先求出剩下大米的质量占整袋大米的几分之几，用单位“1” - 2/5。
师：第二题有同学同样写出这样的数量关系式，同意吗？为什么？
生：因为表示数量关系的句子是一样的，所以数量关系式也相同，但是它是用列方程的方法。