师：同学们，上一节课我们学习了直角三角形中的锐角三角函数。对于锐角α，它的正弦、余弦和正切都叫做角α的锐角三角函数。称之为函数，意味着对于锐角α，每一个确定的值，sinα、cosα、tanα都有唯一确定的值与它对应。正是这样的一一对应关系，使得锐角三角函数在求边角问题上有着强大的功能。
1972年，比萨斜塔地区发生了地震，比萨斜塔的倾斜角度也改变了。为了测量比萨斜塔的倾斜角度，我们找到了塔的中心线和垂直中心线。要求出它们的夹角，我们把它抽象成数学问题，从塔顶B向垂直中心线做一条垂线段，测得BC长和AB的长。要求出角A的度数，相当于已知直角三角形ABC中知道角A的对边和斜边，那么我们要用什么三角函数呢？
生：用正弦函数。
师：对，我们可以用正弦函数求得sinA = 0.0954。再用计算器可以求到角A等于5度28分，也就是比萨斜塔1972年的倾斜角是5度28分。
在这个问题中，我们已知直角三角形的一条直角边和斜边，通过三角函数关系求出了锐角的大小。那么在一个三角形中有多少条边和几个角呢？
生：三条边，三个角。
师：对，这就是三角形的六个元素。那么在直角三角形ABC中，除了直角以外，其他的五个元素有着怎样的等量关系呢？
生：三边满足勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方。两个锐角互余。
师：非常好，那边和角又有怎样的关系呢？
生：通过锐角三角函数把角与边联系起来。
师：没错。下面我们来研究一下这个问题。在直角三角形ABC中，∠C = 90°，如果知道了∠A是35°以及斜边AB的长，还能求出其他的三个元素吗？
生：可以，从两锐角互余可以求出∠B，要求直角边可以采取正弦或者余弦函数。
师：很好。如果知道的是直角三角形的两条边，我们能求出其余的三个元素吗？
生：已知两边，可以通过勾股定理求出第三边，三边都知道了就可以选取不同的三角函数来求出锐角的度数。
师：完全正确。假如知道的是两个角的度数，能求出其他的三个元素吗？换句话说，就是要求出三条边的长度，大家思考一下。
生：不能，知道角度只能知道某些边的比值，不能求出某一条边的实际长度。除非再多给一条边的实际长度，通过比值计算，就可以求出另外一条边。
师：对。从以上的三个问题，我们发现在直角三角形的6个元素中，除了直角外的5个元素，只要知道其中的两个，而且这两个元素必须有一个是边的条件，那么我们就可以求出其他的三个元素，这就是我们今天要学习的解直角三角形。由已知元素求未知元素的过程“知二求三”，其中的“2”必须有一个是边的条件。所以我们常见以下两种情况，已知两边或者已知一条边和一个锐角。下面我们一起来看一下例题。
在直角三角形ABC中，∠C = 90°，已知AC和BC长度，解这个直角三角形。那么解决问题前我们要搞清楚到底我们要求什么呢？
生：要求第三边，还要求两个锐角的大小。
师：大家思考一下从哪里入手呢？
生：已知两边，可以通过勾股定理求出AB的长，AB的平方等于AC的平方加上BC的平方。所以AB的长度等于$\sqrt{AC^{2} + BC^{2}}$ 。
师：假设这里$AC = \sqrt{2}$，$BC = \sqrt{6}$ ，那么$AB = \sqrt{(\sqrt{2})^{2} + (\sqrt{6})^{2}} = \sqrt{2 + 6} = 2\sqrt{2}$。求到了斜边的长，意味着三角形三条边都知道了，那怎么来求角度呢？
生：可以选择角B的对边和斜边，用正弦函数，或者用角B的邻边和对边用正切函数。
师：还有没有其他的方法呢？我们也可以从题目本身出发，条件给出了两条直角边，那么更多的我们会选择正切函数。假如我们把目光集中到角A，相当于知道了直角三角形角A的对边和邻边，那么我们可以得到$tanA = \frac{BC}{AC}$ 。这里$tanA = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{3}$，大家应该很熟悉，是一个特殊值，所以角A是等于60度，既然角A求到了，角B也可以求到，这时我们发现这个三角形成为了一个有30度的直角三角形。从前面的学习我们知道30度所对的直角边是斜边的一半，所以我们可以得到AB是等于2倍的AC，也就是$2\sqrt{2}$ 。那么除了以上两种方法，还有没有其他的方法呢？
生：考虑问题的角度不同，我们可以选择不同的方法。如果与斜边相关，我们多数选择正余弦，求对用正，求邻用余；如果与直角边相关，我们用正切函数，知边求角要选好，能用乘法不用除。
师：非常棒。下面我们再来看另外一个问题，在直角三角形ABC中，∠C是90°，已知∠B = 35°以及∠B的对边AC = 20。解这个直角三角形，首先我们来看一下要求什么。