师：同学们好，今天这节课我们学习实数第一节。本节课学习目标有两个：一是了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类；二是理解实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会数形结合思想。学习重点是对无理数的认识以及实数与数轴上点的关系。
首先，我们复习一下有理数。有理数由整数和分数组成，我们把下列有理数转化为小数形式。整数可看成小数点后为0的小数，比如3可写成3.0 。$-\frac{3}{5}$转化后是 - 0.6 ；$\frac{4}{7}$约为0.57 ；$\frac{59}{11}$是0.8181循环 ；$\frac{11}{90}$是0.122循环 ；$-\frac{50}{9}$是 - 5.55循环。
观察这些小数，可分为有限小数和无限循环小数两种。由此我们知道，所有有理数都能写成有限小数或无限循环小数的形式，反之，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
复习完后，思考一个问题：前面学的平方根和立方根，写成小数是什么形式呢？是有限小数，还是无限循环小数？我们借助计算机将它们转化，比如$\sqrt{2}$ 、$\sqrt[3]{7}$ ，还有熟悉的$\pi$ 。大家观察这几个小数，有什么共同特点？它们都有省略号，说明是无限的；同时找不到循环节，说明是不循环小数。所以它们具有无限且不循环的特点，不属于有理数的有限小数和无限循环小数形式。这就引出本节课第一个内容——无理数。我们把无限不循环小数叫做无理数，这里要记住“无限”和“不循环”这两个关键词，二者缺一不可。
初中阶段，无理数常见形式有以下几种：第一种是开不尽的方根，像$\sqrt{2}$ 、$\sqrt[3]{7}$ 、$\sqrt[5]{11}$ 。但同学们要注意，不是所有含根号的数都是无理数，比如$\sqrt{4}$ ，经运算$\sqrt{4}=2$ ，是有理数，所以根号不是衡量无理数的标准，带有根号的不一定是无理数。
第二种形式和圆周率$\pi$有关，比如$\pi$ 、$2\pi$ 。
第三种是构造有规律但不循环的数，例如2.3131131113……，两个3之间依次多一个1，这里省略号不能省略，否则就变成有限小数了。
无理数按符号分类，可分为正无理数和负无理数。比如$\sqrt{3}$是正无理数，$-\pi$是负无理数。这就是无理数的定义、表示形式以及分类。
我们知道有理数能用数轴上的点表示，那无理数呢？我们研究两个熟悉的无理数，一个是$\pi$ 。我们做一个圆，使其与数轴交于坐标原点O，圆直径为1个单位长度，那么圆周长就是$\pi\times1 = \pi$ 。让这个圆沿着数轴向右滚动一周，大家看，交点到了点A处，线段OA的长就是圆的周长$\pi$ ，所以点A对应的数就是无理数$\pi$ 。
再看$\sqrt{2}$ ，以边长为1个单位长度做正方形，其对角线长就是$\sqrt{2}$ 。以原点为圆心，$\sqrt{2}$的长度为半径画圆，它与坐标轴交于两点。这两点到原点距离都是半径$\sqrt{2}$ ，所以右边点对应的数是$\sqrt{2}$ ，左边点对应的数是$-\sqrt{2}$ 。通过这两个探究可知，每一个无理数都能用数轴上的一个点表示，数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数。
通过对无理数的学习，数的范围进一步扩大，引出本节课第二个内容——实数。我们把有理数和无理数统称为实数，数的范围从有理数扩充到了实数。
实数有两种分类方式：一种按定义分，分为有理数和无理数。有理数又可分为正有理数、0和负有理数，它们都能写成有限小数或无限循环小数形式；无理数分为正无理数和负无理数，写成无限不循环小数形式。
另一种按大小分，分为正实数、0和负实数。正实数可分为正有理数和正无理数，负实数可分为负有理数和负无理数。
数的范围扩充到实数后，实数与数轴上的点有什么关系呢？通过前面探究可知，有理数和无理数都能用数轴上的点表示，所以得到结论：每一个实数都能用数轴上的点表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数。由此可知，数轴上的点与实数具有一一对应关系，这里要记住“一一对应”这个关键词。实数表示数，点对应图形，通过这种一一对应体现了数形结合思想。同时，数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。