师：各位同学，今天我们要学习的内容是相交线。本节课要求大家理解两个概念，掌握一个性质。两个概念指的是邻补角和对顶角的概念，掌握的性质是对顶角相等，这也是本节课的学习重点。在新课开始前，我们常说数学源于生活又应用于生活。大家一起来看屏幕上的三幅图片，在图中能找到相交线或者平行线的例子吗？相信同学们已有答案。我们来看第一幅大桥的图片，如果判断桥面所在直线和桥柱所在直线的位置关系，它们是一组相交直线。高速公路中同向的高速公路构成平行线。中国象棋棋盘横向直线相互平行，横纵向直线构成相交线。
可能大桥、高速公路离我们有些远，但数学就在身边，比如平时常用的剪刀，就蕴含数学知识。握紧剪刀把手就能剪开物体，哪位同学能说说是什么道理？
生：握紧剪刀把手，随着把手靠近，刀刃之间夹角减小，最终就能剪开物体。
师：非常好。现在我们将剪刀抽象成数学模型，请同学们把由剪刀抽象得到的几何图形画在笔记本或草稿纸上，注意剪刀的把手和刀刃在同一直线上。相信很多同学已经完成作图，我们来看。刚才提示大家剪刀的把手与刀刃在同一直线上，所以两把手和刀刃构成两条相交直线，从图中明显看出，两条相交直线构成 4 个夹角。请问同学们，图中的角 1 与角 2 有怎样的位置关系呢？我们描述两个角的位置关系，往往从角的顶点或者角的边这两个角度切入。来观察一下，组成角 1 的边是 OA 边和 OC 边，组成角 2 的边是 OA 边和 OD 边。大家看看，角 1 与角 2 有什么位置关系？
生：角 1 与角 2 至少有一组公共边 OA，剩余的一组边 OC 和 OD 在同一直线上，把 OC 反向延长就能得到 OD，而且它们有公共顶点 O。
师：很棒。既然这种角这么特别，我们给它下一个定义。像角 1 与角 2 一样，如果两个角有一组公共边，并且另一组边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，我们称它们互为邻补角。“邻补”这两个字点明了这种角的最大特征。“邻”，从位置上看，它们像邻居一样相邻；“补”，点出了两个角的数量关系，互补意味着两个角之和为 180 度。根据邻补角的定义，同学们还能找到图上其他的邻补角吗？
生：除了角 1 与角 2，角 2 与角 3、角 3 与角 4，还有角 1 与角 4 都符合邻补角的定义。
师：没错，所以两条相交直线会构成 4 对邻补角。刚才通过研究角 1 与角 2 得到了邻补角的定义。现在，如果我们关注角 1 与角 3，它们又有怎样的位置关系呢？同学们可以试着口述一下。同样从角的顶点和边两个角度切入。
生：组成角 1 的边是 OA 和 OC，组成角 3 的边是 OB 与 OD。OA 边和 OB 边在同一直线上，将 OA 反向延长可得到 OB；OC 边与 OD 边也在同一直线上，将 OC 反向延长可得到 OD。构成角 1 与角 3 的两组边都互为反向延长线，而且它们有公共顶点。
师：非常好。像角 1 和角 3 这样，有一个公共顶点，并且两组边都互为反向延长线的两个角，叫做对顶角。学完对顶角的定义，大家判断一下，除了角 1 与角 3 以外，还有其他对顶角吗？
生：角 AOD 和角 BOC 也符合对顶角的定义。
师：对，两条相交直线会形成两组对顶角。刚才学习了邻补角和对顶角的定义，发现它们存在相同点和不同点，现在我们通过对比小结来区分这两个概念。从顶点和边的特点来看，邻补角和对顶角最大的共同点是都有一个公共顶点。从边的角度讲，邻补角要求有一组公共边，对顶角则没有公共边。在反向延长线方面，邻补角要求有另外一组边互为反向延长线，对顶角要求两组边都互为反向延长线。从数量上举例，两条相交直线会形成 4 对邻补角，2 对对顶角。通过学习邻补角和对顶角的概念，知道了它们的异同，现在通过两道例题展示如何判断邻补角和对顶角。来看例题一，下列各图中角 1 和角 2 是邻补角的有哪些呢？判断邻补角要紧扣邻补角的三大特点。第一，是否有公共顶点。图一中，角 1 的顶点与角 2 的顶点不是同一点，所以它们不是邻补角。再看图 2，角 1 的顶点和角 2 的顶点同样不是同一点，因此也不是邻补角。看图 3，角 1 与角 2 有公共顶点，有公共边，组成角 1 的另一条边和组成角 2 的另一条边符合反向延长线的要求。所以角 1 与角 2 是一对邻补角。只有第三幅图符合定义。最后判断对顶角，同样紧扣对顶角的三大特征。第一幅图，有公共顶点，但角 1 的一条边和角 2 的一条边不构成反向延长线，所以图一不是一组对顶角。用同样方法判断图 2，有公共顶点，角 1 的一边与角 2 的一边互为反向延长线，角 1 的另一边与角 2 的另一边也互为反向延长线，符合定义。看图 3，没有公共顶点，不符合。图 4，两边不在同一直线上，更谈不上互为反向延长线，不符合。图 5，有公共顶点，角 1 的一条边和角 2 的一条边在同一直线上且互为反向延长线，角 1 的另一条边和角 2 的另一条边也互为反向延长线，符合定义。所以综合分析，只有二、五符合对顶角的定义，其他都不行。
刚才研究了邻补角和对顶角的概念，现在深入探究一下。邻补角两个角的数量关系是互补，那么对顶角有没有类似的数量关系呢？请同学们在本子或草稿纸上画出屏幕中这组相交线的图，拿出量角器度量 4 个角的度数，然后比较角 1 与角 3、角 2 与角 4 的大小。
生：通过度量发现角 1 等于角 3，角 2 等于角 4。
师：通过度量感觉到角 1 与角 3 这组对顶角应该相等，角 2 和角 4 这组对顶角也应该相等。现在根据度量情况，请同学们猜想一下，如果两个角互为对顶角，那么这两个角有怎样的数量关系呢？猜想后，同学们能推导出这个结论并完成证明吗？