师：同学们，今天我们来学习小学数学人教版五年级下册第6单元分数加减混合运算3例3的内容。先看这节课的学习目标：一、经历解决问题的过程，探索解决问题的途径、策略和方法；二、体会画图在理解问题、分析解决问题中的作用。同学们，你们喜欢喝牛奶吗？乐乐在喝牛奶时遇到了一个数学问题，我们一起来看看：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后觉得有些凉，就兑满了热水，他又喝了半杯就出去玩了。乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？同学们，你们读到了哪些数学信息？我们一起来把关键信息摘录一下。通过阅读题目可知，乐乐一共喝了两次，第一次一杯纯牛奶喝了半杯，也就是喝了$\frac{1}{2}$杯，觉得凉后兑满热水。第二次又喝了半杯，同样是$\frac{1}{2}$杯。请问乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？现在我们把题目的关键信息摘录下来了，大家有没有好方法能帮我们更好地理解题意呢？下面我们先用动画来演示一下乐乐喝牛奶的整个过程。同学们请看，我们用黄色表示纯牛奶，用蓝色表示热水，用绿色表示含水的牛奶。一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后觉得有些凉，就兑满了热水，这里上半部分表示热水，下半部分表示纯牛奶。但在实际生活中，热水和纯牛奶是混合在一起的，不是分开的，所以热水和纯牛奶会均匀混合。接着乐乐又喝了半杯就出去玩了。同学们，看懂了吗？现在是不是对题目更清晰了呢？下面我们把动画过程分解一下，一起来看看。
一杯纯牛奶，乐乐第一次喝了$\frac{1}{2}$杯，兑满热水均匀混合后，水是$\frac{1}{2}$杯，纯牛奶也是$\frac{1}{2}$杯。接着乐乐第二次还是喝了$\frac{1}{2}$杯，请问这里的$\frac{1}{2}$杯到底有多少杯纯牛奶？多少杯水呢？我们来听听同学们是怎么想的。
生：当纯牛奶和水均匀混合后，实际上喝的一半是纯牛奶，一半是水。
师：对了，当水和纯牛奶均匀混合后，喝的$\frac{1}{2}$杯中有一半是纯牛奶，有一半是水。下面我们先来看看第一个问题，乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？从图中我们可以清楚地看到，乐乐一共喝了两次，这两次有什么区别呢？我们一次一次具体分析，先看第一次。第一次喝了$\frac{1}{2}$杯，这$\frac{1}{2}$杯全是纯牛奶。再看第二次，同样喝了$\frac{1}{2}$杯，这$\frac{1}{2}$杯中有一半是纯牛奶，一半是水，那么第二次到底喝了多少杯纯牛奶呢？这是我们要重点思考的问题，$\frac{1}{2}$杯的一半是多少？其实要求$\frac{1}{2}$杯的一半是多少，就是求一半的一半是多少。下面一起来看看一半的一半是多少？我们用一条线段来表示单位“1”。一半就是把这条线段平均分成两份，取其中的一份，这一份就表示一半，也就是$\frac{1}{2}$。那一半的一半，就是把这一半再平均分成两份，取其中的一份，涂色部分就表示一半的一半，也就是把单位“1”平均分成了4份，这一份就是$\frac{1}{4}$。所以我们得到1的一半的一半是$\frac{1}{4}$，同时可以得到$\frac{1}{2}$的一半是$\frac{1}{4}$。那么$\frac{1}{2}$杯的一半就是$\frac{1}{4}$杯，所以乐乐第二次喝了$\frac{1}{4}$杯纯牛奶。要想求乐乐一共喝了多少杯纯牛奶，我们只需要把他两次喝的纯牛奶相加就可以了。乐乐第一次喝了$\frac{1}{2}$杯纯牛奶，第二次喝了$\frac{1}{4}$杯纯牛奶，$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$，乐乐一共喝了$\frac{3}{4}$杯纯牛奶。
好的，我们再来看看第二个问题，乐乐一共喝了多少杯水？从图中我们可以看到，乐乐第一次喝的全是纯牛奶，没有水，第二次喝的$\frac{1}{2}$杯中有一半是水。从前面的分析我们已经知道，$\frac{1}{2}$杯的一半是$\frac{1}{4}$杯。所以乐乐第二次喝了$\frac{1}{4}$杯水，要求乐乐一共喝了多少杯水？我们只需要把两次喝的水相加即可。第一次喝的全是纯牛奶，没有水，第二次喝了$\frac{1}{4}$杯水，$0 + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$，所以乐乐一共喝了$\frac{1}{4}$杯水。同学们，都明白了吗？刚刚我们一起解决了乐乐喝牛奶的问题，请同学们回顾一下，老师考考大家，剩下了多少杯纯牛奶？剩下了多少杯水呢？请思考一下。
好，我们先来看看第一个问题，剩下了多少杯纯牛奶？要求剩下多少杯纯牛奶，我们只需要分析第二次喝的情况就可以了，第二次喝了$\frac{1}{2}$杯，也就是剩下了$\frac{1}{2}$杯，剩下的这$\frac{1}{2}$杯中有一半是纯牛奶，一半是水。从前面的分析我们已经知道，$\frac{1}{2}$的一半是$\frac{1}{4}$，所以剩下了$\frac{1}{4}$杯纯牛奶。
接着再来看看第二个问题，剩下了多少杯水？同样的，要求剩下多少杯水，我们只需要分析第二次喝的情况就可以了。第二次喝了$\frac{1}{2}$杯，剩下的$\frac{1}{2}$杯中有一半是水，因为$\frac{1}{2}$的一半是$\frac{1}{4}$，所以剩下了$\frac{1}{4}$杯水。同学们，都做对了吗？刚刚我们一起解决了乐乐喝牛奶的问题，计算出乐乐喝了多少杯纯牛奶，喝了多少杯水，同时还计算出剩下了多少杯纯牛奶，剩下了多少杯水，下面我们一起来把计算结果填到这个表格中。喝掉的纯牛奶是$\frac{3}{4}$杯，剩下的纯牛奶是$\frac{1}{4}$杯，喝掉的水是$\frac{1}{4}$杯，剩下的水是$\frac{1}{4}$杯。那么计算的结果到底正不正确呢？可以怎样来检验呢？我们一起来听听同学们的想法。