师：同学们，今天我们一起来学习人教版19.1.2函数的图像第一课时。先来看看本节课的学习目标与重难点。学习目标：理解函数图像的定义，掌握画函数图像的描点法，能够结合情境从函数图像中获取并处理信息。学习重点是理解函数图像的定义，掌握描点法画函数图像；难点是结合情境从函数图像中获取并处理信息。那接下来开始探索学习。
咱们先回顾几个问题，温故而知新，请暂停视频认真作答。第一题，什么是函数？在一个变化过程中，对于自变量x的每一个确定值，函数y都有唯一确定的值与其对应，注意函数值的唯一确定性。第二题，已知函数解析式，将x = -1代入解析式可求得y的值为5。第三题，由正方形面积公式可得面积s与边长x之间的函数关系式为s = x2，再由实际意义可知，自变量x的取值范围为x > 0。
在日常生活中，有些函数关系很难用函数关系式表示，却可通过画图直观反映两个变量的关系。比如心电图用曲线表示心脏生物电流与时间的关系，气象图用曲线表示时间与气温的关系等。这些图能直观反映变量的变化趋势等有用信息。所以，对于能列出解析式的函数关系，如果能画出图形，就能让函数关系更清晰，解决更多问题。
那如何把函数关系画成图呢？以s = x2为例，根据函数定义，x与s存在一一对应关系。联想到在平面直角坐标系中，一一对应的有序数对可表示成平面内的一个点。如果把自变量x的一个确定值与它对应的唯一函数值s看成有序数对(x, s)，就能通过建立平面直角坐标系获得一些点，从而形成图形。
同学们拿出纸笔一起探索。先在自变量取值范围内取一些x值，如0.5、1、1.5等，适当多取几个，为清晰起见，建立表格填写。通过计算求出这些x值对应的s值。计算完后，把每一组对应值看成有序数对。建立适当的平面直角坐标系，以x轴为横轴，s为纵轴，开始描点。从容易找到准确位置的整数点开始，如(1, 1)，再把剩余点尽可能准确地描出来。因为x > 0，把原点(0, 0)用空心圆描出。此时虽只画了有限个点，但图形走向已显现，是一条曲线。顺着所描点的变化趋势，用光滑曲线把点连接起来。注意，(4, 16)这个点不是曲线尽头，因为x > 0没有尽头，相应曲线也没有尽头。
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图像。比如刚才所作的曲线图，就是函数s = x2（x > 0）的图像。
来看例题一，画出下列函数图像。先看函数解析式，可知x的取值范围是全体实数。第一步，从全体实数中选取一些x值，因为是全体实数，所以选一些正数和负数，如 -3、 -2、 -1等，然后计算出相应的y值。第二步，建立平面直角坐标系，根据表中有序数对(x, y)在平面直角坐标系中描出点。第三步，用平滑的曲线依次连接这些点，可看出该函数图像为一条直线。请暂停视频，用相同方法画出函数解析式2的图像。对于未知的函数图像，应尽可能多取点，并考虑自变量取值范围，如该函数自变量取值范围x ≠ 0，所以不要取0。细心计算出对应的y值填表，在平面直角坐标系中描点，根据变化趋势用光滑曲线连线，这样就画出了函数解析式2的图像。同学们都画对了吗？
现在一起归纳用描点法画函数图像的一般步骤：第一步，列表，取一些自变量的值，并求其对应的函数值；第二步，描点，在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线，按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来。
进入活动二，根据图像回答问题。分析函数图像要先明确横纵坐标所表示的实际意义。图中平面直角坐标系横轴小t轴表示时间，纵轴大T轴表示气温，这条气温曲线给出了某日的气温T与时间t的函数关系，曲线上每一个点的坐标(t, T)表示时间为t时的气温为T度。第一小题，求最低气温和最高气温及所对应的时间。从曲线可看出有最低点和最高点，最低点出现在凌晨4点钟，对应温度为 -3度；最高点出现在14点，对应温度是8度。第二小题，观察图像，曲线头尾两段温度呈下降状态，中间段呈上升状态。所以从0点到4点，从14点到24点，温度呈下降状态；从4点到14点，气温呈上升状态。第三小题，因为气温曲线上每一个点的坐标(t, T)表示时间t时的气温为T度，所以能从图像中看出这一天任意时刻的气温大约是多少。通过函数图像确实能更直观、快速地提取信息，解决问题。