师：同学们，大家好。今天我们将学习分数四则混合运算的内容。上课前，请准备好学习用品，这是良好的习惯，相信大家都能做到。现在，让我们一起进入今天的学习。同学们，还记得整数混合运算的顺序吗？下面这些题目运算顺序是怎样的呢？请试着说一说。
生：（思考、回答）
师：做好了吗？我们一起来看。第一题中只有减法和加法，我们先算减法，再算加法。第二题有乘法和除法，我们先算乘法，再算除法。这两道题目算式里没有括号，只有加减法或只有乘除法，一般从左往右依次计算。那第三题和第四题呢？
生：（思考、回答）
师：没错，在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，计算时要遵循先乘除后加减的原则。这几道题大家都做对了吗？我们来看第5题，细心的同学应该发现了，算式中出现了小括号，这时我们要先算小括号里面的。在分数的运算中同样有混合运算，这些题目该怎么计算？分数混合运算的顺序又是怎样的呢？这就是我们今天要学习的内容之一。我们先来看看例题，大家能找到里面的数学信息和问题吗？找找看。
生：（思考、回答）
师：没错，这是一个长方形的画框，它的长是$\frac{4}{5}$米，宽是$\frac{1}{2}$米。题目要求做这个画框需要多长的木条，通过观察我们知道，要求做这个画框需要多长的木条，也就是求什么呢？
生：（思考、回答）
师：对，也就是求这个长方形的周长。大家能尝试自己列出算式解决这道题目吗？根据以前的学习经验，可能会列出这三种不同的算式，大家能尝试计算并结合具体情境说说自己的理由吗？先看方法一。这是分数的连加计算，是我们以前学过的旧知识，计算时从左往右依次相加。其实就是把长方形的四条边依次加起来就能得到周长了，一起来看看计算过程。得到$\frac{26}{10}$以后还要约分化成最简分数，最后的答案是$\frac{13}{5}$米。再来看看方法二，算式中有加法、乘法，还有小括号，要怎样计算呢？会不会和整数混合运算的顺序一样呢？
生：（思考、回答）
师：先算小括号里面的加法，再算乘法，最后答案是$\frac{13}{5}$米。我们结合图来看看，先算小括号里面的加法算的是什么？
生：（思考、回答）
师：是的，算的是长方形中一组长和宽的和，而长方形中有两组这样的长和宽，所以还要乘2。在这道题目当中，确实应该先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法。方法三，有同学是这么计算的，大家认为他的计算对吗？我们一起来分析一下。从计算的过程来看，这位同学是先算乘法的，这个算的是什么？
生：（思考、回答）
师：没错，$\frac{4}{5}×2$，算的是长方形中两条长的长度，那$\frac{1}{2}×2$算出来的是什么呢？
生：（思考、回答）
师：是的，算出来的则是两条宽的长度，算出这两部分的积以后，还要把它们相加，得到的就是长方形中四条边的总长度了。最后答案是$\frac{13}{5}$米，计算正确。确实应该先算乘法，再算加法。还有同学是这么计算的，大家看懂了吗？
生：（思考、回答）
师：是的，它是同时算这两部分的乘法，先算两条长的长度，不会影响计算两条宽的长度。先算两条宽的长度也不会影响计算两条长的长度，所以可以同时计算出它们的结果。和整数混合运算是一样的，这两部分的乘法可以同时计算，最后再相加，这样计算也是正确的。算完以后大家有什么发现吗？
生：（思考、回答）
师：没错，虽然列式不同，但是计算的结果都是一样的。再看这几道题目的运算顺序，第一个算式里只有加法，从左往右依次相加。第二个算式是先算小括号里面的加法，再算括号外的乘法。第三个算式运算顺序是先算乘法，再算加法。大家想到了什么？
生：（思考、回答）
师：是的，运算顺序和整数混合运算的顺序是一样的。事实上我们在计算的时候就规定分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，今后我们就可以把整数混合运算的顺序直接运用到分数中去了。那这些题目大家会做了吗？请同学们先试着说一说，算一算。
生：（思考、计算、回答）
师：做好了吗？我们一起来看看第一题，算式中没有括号，只有加法和减法，要怎么计算？
生：（思考、回答）
师：是的，从左往右依次计算，先算减法，再算加法。计算时要注意先通分再计算，得到的结果是$\frac{53}{24}$。第二题算式中有小括号，我们先算小括号里面的减法，再算乘法，确定运算顺序以后，我们就可以开始计算了，通分得到$\frac{9}{40}$，再用$\frac{1}{2}×\frac{9}{10}$，得到的答案是$\frac{9}{80}$，大家算对了吗？再看第三题。算式中没有小括号，根据先乘除后加减的运算顺序，我们可以同时先计算这两部分的乘法，再算减法，计算乘法的时候分别得到$\frac{5}{16}$和$\frac{1}{5}$，再相减，正确答案应该是$\frac{9}{80}$。第四题，这两位同学计算出了不同的结果，左边的同学算出来的是1，而右边的同学算出来的是$\frac{23}{33}$，谁才是对的呢？再看一次题目，分析一下题目的运算顺序。
生：（思考、回答）
师：算式中没有小括号，既有乘法又有加法，我们应该先算乘法，再算加法。而左边的同学先算了加法，这是不对的。右边的同学计算则是先算乘法，再算加法，运算顺序没有问题，计算的结果也正确，所以这样计算是对的。第五题，题目中有两个小括号，相信大家都知道了，我们要先分别计算小括号里面的减法和加法，再算乘法。计算时分别得到$\frac{2}{15}$和$\frac{5}{4}$，再相乘，最后答案是$\frac{1}{6}$。这几道题目大家都算对了吗？分数混合运算的题目看似简单，但是要想做对还真不容易。所以以后看到题目后，我们要像刚才那样，养成先动脑后动手的好习惯，计算时要先观察，然后想好运算顺序再动笔。计算时能约分的要先约分再计算，计算后还要认真检查一下。分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序都是相同的。通过刚刚的学习，我们对分数混合运算又积累了一些学习经验。
回到一开始我们研究的例题，这两个算式换个角度再来观察它们，除了运算顺序和整数是一样的，大家还有什么其他的发现吗？
生：（思考、回答）