师：同学们，大家好。今天我们学习的课题是用列举法求概率的第二课时。本节课的学习目标是：一、能够运用列表法和画树状图法计算简单随机试验中事件发生的概率；二、能够根据题意和实际背景区分放回型（即独立型）和不放回型（即关联型）问题。本节课的学习重点是能够运用列举法（包括列表法和画树状图法）来计算简单随机试验中事件发生的概率。学习难点是根据题意和实际背景区分放回型（即独立型）和不放回型（即关联型）问题。
下面我们首先来复习回顾一下上节课所学习的内容。同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面向上的概率是多少呢？上节课我们学习了利用列表法和树状图法来求简单随机事件的概率。根据题意，我们可以用树状图列出所有可能出现的结果。第一枚硬币有正反两个等可能的结果，在第一枚硬币是正面的基础上，第二枚硬币也有正反两个等可能的结果。同样，当第一枚硬币是反面时，第二枚硬币也有正反两个等可能的结果。从树状图就可以看出，抛掷两枚质地均匀的硬币所有等可能的结果一共有四种。两枚硬币全部反面向上的结果只有一种，所以这个事件的概率是 1/4。
今天我们就要在上一节课的基础上，进一步深入学习用列表法和画树状图法来求事件的概率。下面请同学们先来看一道例题。
在一个布袋中装有一个红球和两个蓝球，它们除颜色外其他都相同。第一小题：搅匀后，从中摸出一个球，记下颜色，放回搅匀，再摸出第二个球。求两次都摸到蓝球的概率。
我们可以用树状图列出所有可能出现的结果。一个红球、两个蓝球，一共有 3 个球。所以摸第一个球的时候有红、蓝一、蓝二三个等可能的结果，摸出来以后又放回去。所以第二次再摸的时候还是这三个球。当第一个球摸到的是红色，那第二次再摸还是有红、蓝一、蓝二这三种等可能的结果。同样，当第一个球摸到的是蓝一，那第二个球还是红、蓝一、蓝二三个等可能的结果，以此类推。摸出一个球又放回去，再摸第二个球，所有等可能的结果一共有 9 种。两次都摸到蓝球的结果，分别有蓝一蓝一、蓝一蓝二、蓝二蓝一和蓝二蓝二四种，所以这个事件的概率是 4/9。
下面请同学们思考一个问题：袋子里只有红和蓝两种颜色的球，为什么画树状图的时候不是红、蓝两种结果，而是要标注蓝一、蓝二呢？那是因为袋子里有三个球，不管它们是什么颜色，每一个球被摸到的可能性都是 1/3。虽然只有红蓝两种颜色，但是红色被摸到的可能性是 1/3，蓝色被摸到的可能性是 2/3，它们的可能性是不相等的。所以我们在列表或者画树状图的时候，每一层都要罗列出所有等可能的结果，而不能仅仅罗列颜色的类别。相同颜色的小球还要用不同的下标以示区分。
好，接着我们来看第二小题。搅匀后从中摸出一个球，记下颜色不放回，继续再摸第二个球，求两次都摸到蓝球的概率。和第一小题对比一下，不同的地方在于放回和不放回。
我们还是用树状图来列出所有等可能的结果。第一次摸的时候有红、蓝一、蓝二三个等可能的结果，摸出来以后不放回去，所以第二次再摸就剩下两个球了。当第一个球摸到的是红色，那第二次摸就剩下蓝一、蓝二两个等可能的结果。同样，当第一个球摸到的是蓝一，那第二个球就剩下红和蓝二两个等可能的结果。以此类推，摸出一个球不放回去，再摸第二个球，所有等可能的结果一共有 6 种。两次都是蓝球的结果，就有蓝一蓝二和蓝二蓝一两种，所以这个事件的概率是 2/6，也就是 1/3。
通过本道题目的讲解，同学们能感受到两种不同的实验操作对结果的影响了吗？我们一起来归纳整理一下本道题目的两个小问，分别采用了两种不同的操作方式，放回和不放回。放回意味着第二步不受第一步的影响，每一步之间是相互独立的。不放回意味着第二步受到第一步的影响，每一步之间是相互关联的。不同的实验操作得到的等可能的结果不同，事件的概率也不相同。同学们在审题的时候，请务必根据题意和实际背景，仔细分析试验的每一步之间是独立的还是关联的。
下面我们将会通过更多的练习来体会一下。下面请同学们来看课堂练习的第一题。
学校食堂今日供应的菜品包括番茄炒蛋、芹菜炒肉片、凉瓜炒牛肉和南瓜蒸排骨，每个人可以从中任意选取两样，不重复选菜。如果某同学选取这 4 种菜品的可能性大小相同，求他恰好选中番茄炒蛋和南瓜蒸排骨的概率。
我们来分析一下题意，每个人选取两种菜品，所以这是一个分为两步的实验，不重复选菜，第一个选了，第二个就不再选，所以试验的每一步之间是相互关联的。我们可以用树状图列出所有可能出现的结果。由于这 4 种菜品名字比较长，字数比较多，为了书写的简洁，我们可以把这四种菜品分别记为 a、b、c、d。