师：同学们，今天我们学习九年级人教版数学第26章第二节实际问题与反比例函数第二课时。本节课的学习目标，一是通过对杠杆原理、电学知识等实际问题与反比例函数关系的探究，体会数学建模思想，从函数的观点解决一些实际问题；二是掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。
本节课学习重点是建构反比例函数模型解决杠杆知识和电学知识，复习巩固列反比例函数表达式解决实际问题的一般步骤，提高运用代数方法解决问题的能力，体验反比例函数是描述物理世界的重要手段，增强反比例函数应用意识。
下面请看探究一反比例函数与力学。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现，若杠杆上两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们归纳为杠杆原理，通俗说就是阻力乘以阻力臂等于动力乘以动力臂。
请看典型例题。小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米。
第一问，动力f与动力臂l有怎样的函数关系？根据杠杆原理可得f×l = 1200×0.5，所以f关于l的解析式为f = 600 / l。
第二问，小刚、小强、小健、小明分别选取动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，他们各自撬动石头至少需要多大的力？由第一问f = 600 / l可得，小刚所用的力为600÷1 = 600牛；小强所用的力为600÷1.5 = 400牛；小健所用的力为600÷2 = 300牛；小明所用的力为600÷3 = 200牛。
通过计算发现，阻力乘以阻力臂一定时，动力臂越长，用的力越小。同学们，能用反比例函数知识解释使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力吗？画出函数f = 600 / l（l > 0）的图像，在第一象限，l越大，f越小，所以动力臂越长就越省力。
第三问，若想使动力f不超过第2题中小强所用力的一半，动力臂至少要加长多少？对于函数f = 600 / l，f随l的增大而减小。根据第二问答案，f ≤ 200牛，要求动力臂至少加长多少，就是求l的最小值，所以求出f = 200牛时对应的l的值，就能确定动力臂至少应加长的量。整理解答过程，当f = 400×1/2 = 200时，由200 = 600 / l可得l = 600÷200 = 3米，3 - 1.5 = 1.5米。对于函数f = 600 / l，当l > 0时，l越大，f越小。所以若想用力不超过400牛的一半，动力臂至少要加长1.5米。
通过探究一，本题结合物理知识训练了反比例函数在杠杆知识中的应用，同学们解题时要注意回顾物理学知识。
阿基米德曾说，给我一个支点，我就能推动地球。同学们，假定地球重力近似值为6×102?牛顿，假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，帮忙设计一下该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动。这是一个杠杆问题，阻力是6×102?牛顿，阻力臂是2000千米，动力是500牛顿，求动力臂长度。
根据杠杆原理设动力和动力臂分别为f和l，由已知可得f×l = 6×102?×2000 = 1.2×102?，变形可得l = 1.2×102? / f。当f = 500时，l = 2.4×102?千米。
同学们想一想，生活中还遇到过哪些杠杆模型？扳手、钳子、剪刀等都是杠杆模型。
下面看探究二反比例函数与电学。在电学知识中，用电器的输出功率P（单位：瓦）、两端的电压U（单位：伏）以及用电器的电阻R（单位：欧姆）有如下关系：P×R = U2，这个关系也可写为P = U2 / R或者R = U2 / P。
请看典型例题。一个用电器的电阻可调节，范围是110 - 220欧，已知电压为220伏。
第一问，功率P和电阻R有怎样的函数关系？根据电学知识，当U = 220时，可得P = U2 / R，即P = 2202 / R。
第二问，这个用电器的功率范围是多少？由第一问P = 2202 / R，把此式记作①式。根据反比例函数性质，电阻越大，功率越小。把电阻最小值R = 110代入①式，可得功率最大值P = 2202÷110 = 440瓦；把电阻最大值R = 220代入①式，可得功率最小值P = 2202÷220 = 220瓦。所以用电器功率范围是220 - 440瓦。
解答这类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出关系式，再根据题意求解答案，其中常要用到电学公式P×R = U2。
同学们想一想，为什么收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？实际上，收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的输出功率决定，根据公式P = U2 / R可知，当电压一定时，用电器的功率和电阻成反比。收音机、台灯以及电风扇正是通过改变电阻来调节其输出功率的。
下面来看两道课堂练习题。
第一题，在公式i = U / R中，当电压U一定时，电流i与电阻R之间的函数关系可用图像大致表示为？在公式i = U / R中，U一定时，i和R成反比，首先排除答案B和答案C。又因为本题是实际问题，自变量取正数，所以选答案D。
第2题，某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下图所示。