师：同学们，今天我们来学习人教版数学三年级下册第八单元数学广角搭配 2 例 3。请大家做好课前准备，准备好一本数学课本、一支铅笔和一本小方格本。今天参与课堂讨论的有小东、小林、小红三位同学。我们先来看看本节课的学习目标：一、认识简单的组合问题，能用图示连线和符号进行思考与表达；二、用简单的组合知识解决问题。同学们，你们喜欢看足球赛吗？其实足球赛中藏着许多数学知识呢。2011 年亚洲杯足球赛 A 组球队有卡塔尔队、科威特队、中国队，还有乌兹别克斯坦队。如果每两支球队踢一场比赛，一共要踢多少场呢？大家想一想，每两支球队踢一场比赛表示什么意思呢？
生：意思是每选择两支球队就要踢一场比赛。
师：没错，所以每支球队都要和其他不同的球队踢一场比赛。那么请大家再想一想，每支球队要踢多少场比赛呢？
生：每支球队要跟其他三支球队都比一场，所以每支球队要踢 3 场比赛。
生：我知道了，因为每支球队比 3 场，一共有 4 支球队，3×4 = 12，所以一共要踢 12 场。老师，我的想法对吗？
师：小东的想法到底对不对呢？现在我们一起来探究吧。如果用一条线来连接两支球队，表示两支球队之间比一场比赛。小东，你能把你刚才的想法用连线的方式画出来吗？
生：这可难不倒我，我把四支球队摆成正方形，可以把任意两支球队直接连上线，因为每支球队要踢 3 场比赛，有 4 支球队一共连 12 条线。
师：同学们，你同意小东这样连线吗？你发现什么问题？
生：我不同意这样连线，表示每两支球队就要比两场比赛，与题目中每两支球队踢一场矛盾了。
生：我也不同意，我发现这样连线每支球队踢了 6 场比赛，这不符合题目要求。
生：那我应该怎样连线呢？
生：我认为两队之间只需要连一条线。
生：我赞同小林的说法，因为每两支球队只要踢一场比赛，去掉小东做法中重复连的线，一共要踢 6 场才是正确的。
师：到底是 12 场还是 6 场呢？不要着急，答案马上揭晓。我们已知，每选择两支球队就要踢一场比赛，那么就可以连线得到第一场比赛、第二场比赛、第三场、第四场，还有吗？显然还有第五场和第六场，此时可以得出每两支球队踢一场比赛，一共要踢 6 场。这样的结果是否符合题意呢？你知道怎样检验吗？
生：因为每支球队都要比三场比赛，可以检查每支球队是否连了三条线。
师：是的，我们一起来检验一下。先看中国队连了三条线，再看卡塔尔队、科威特队、乌兹别克斯坦队都是连了三条线，并且没有重复连线，全都符合题目的意思。所以每两支球队踢一场，一共要踢 6 场才是正确的。同学们，像这种足球赛中，两两之间比一场一共要踢多少场是一种搭配问题，我们可以摆成正方形来连线解决，直接两两相连，并且任意两支球队之间只要连上一条线，不能重复，也不能遗漏哦。除了摆成正方形连线，你还有其他的连线方式吗？
生：我认为可以把四支球队排成一行，先把第一支球队与其他球队分别连上线，再把剩下的球队也与其他的球队连上线。
师：你的想法真不错，让我们一起来连一连，从左边第一支球队开始，把它分别与右边其他球队连上线。第一场、第二场、第三场。这样第一支球队的三场比赛就连完了，再看第二支球队，把它分别与右边其他球队连上线。第四场、第五场，这里需不需要跟左边第一支球队连上线呢？
生：不需要，如果连上线就跟前面的第一场比赛重复了。
师：真聪明，每两支球队比一场，只需要连一条线，不必重复连线。我们接着看第三支球队，把它和第四支球队连上线，这是第六场。再看第四支球队，同学们一定发现了第四支球队的三场比赛已经连完了，所以每两支球队踢一场比赛，一共要踢 6 场。如果改变 4 支球队的排列顺序，结果会不会发生变化呢？
生：我认为结果不会改变，还是 6 场比赛。
师：是的，这是因为每场比赛只与哪两支球队有关，与选择两支球队的先后顺序是没有关系的。无论四支球队怎样排列，只要我们有序思考，从左边第一支球队开始，每支球队顺次与右边其他的球队相连，不重复、不遗漏，就可以得到正确的结果。同样的，我们发现在这种连线方式中，每支球队都连着三条线，请看卡塔尔队连着三条线，再看科威特队、中国队、乌兹别克斯坦队也是连着三条线，都比了三场比赛，并且每两支球队之间只连一条线，符合题目中每两支球队比一场，所以这种连线方式也是正确的。经过刚刚的探究和检验，以上两种连线方式你都学会了吗？