师：同学们好，欢迎进入七年级人教版数学第四章第八课时两点之间的距离的学习。首先，我们来看本节课的学习目标：一、掌握两点之间线段最短的基本事实；二、理解两点之间距离的定义，并能度量两点间的距离；三、了解经过实验比较得到结论的方法是科学的方法。本节课的重点是对两点之间线段最短的理解，难点是两点之间线段最短的应用。接下来，进入今天的新课学习。
生活中，我们常会遇到这样的情境：小狗看见骨头，会沿 A、B 路线直奔过去；升降电梯为满足人们生活生产的需要，设计成沿 CD 路线直上直下；小汽车要去地点 G，车可以沿从 E 到 F 再到 G 的路线，还可以沿着 E、G 路线直达。
以上这些情境与我们今天学习的课题“两点之间的距离”有着密切的关系。请同学们看问题：一只兔子从 A 地去 B 地摘红萝卜，怎样走最近？兔子从 A 地到 B 地，有 4 条路线可选，分别是线路一、线路二、线路三、线路四。哪一条路线最近呢？是线路二。为什么是线路二呢？因为两点之间的所有连线中线段最短。那有什么方法来说明线路二是最短的呢？有同学说测量线段，像线路二和线路四可以测量，可曲线怎么测量呢？比如线路一和线路三。请同学们想一想，我们可以用 4 条不同颜色的绳子粘在相应的路线上，来代表 4 条不同的路线。红色绳子代表线路一，黄色绳子代表线路二，蓝色绳子代表线路三，绿色绳子代表线路四。现在观看视频，动手做一做，验证一下最短路线是否为线路二。
我们把线路一拿下来拉直，把线路二拿下来拉齐，把线路三拿下来拉齐，把线路四拿下来拉齐。通过比较发现，黄色绳子代表的线路二是最短的。
在刚才的实验操作中，我们清楚地看到，4 条绳子通过叠合法比较，发现黄色绳子最短，所以线路二是最短的。根据实验结果，我们得到线段的一个基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短，简单说成两点之间线段最短。
现在，请同学们当工程师，看问题：怎样走最近？如图，从 A 地到 B 地有 4 条道路，除它们外，能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？根据两点之间线段最短，连接 AB，线段 AB 这条道路就是从 A 地到 B 地的最短道路。
像这样，连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离。请注意关键字“线段的长度”，这里是线段的长度，不是线段，要注意区分。线段是一个几何图形，而线段的长度是一个数值。
下面，我们做一组练习，进行概念辨析。
判断：两点之间的距离是指两点之间的线段。根据定义，我们可以判断它是错误的，因为两点之间的距离是指两点之间的线段的长度。
如图，这是 A、B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A、B 两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出并说出你的理由。连接 AB，因为两点之间线段最短。
下列说法正确的是：
选项 A：连接两点的线段叫做两点间的距离。这里说的是线段，线段是一个图形，根据两点间的距离的定义，它应该是一个数值，所以选项 A 错误。
选项 B：两点间的连线的长度叫做两点间的距离。这里是连线，两点间的连线也有可能是用曲线连接的，定义中要求的是线段的长度，线段是直的，所以选项 B 错误。
选项 C：这里说的是直线的长度，直线是不可以度量的，不符合是一个数值的要求，所以选项 C 错误。
选项 D：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，符合定义，所以此题选 D。
再看右图，A、B 两点间的距离能说成是线段 AB 吗？不行，因为线段 AB 是一个几何图形，而 A、B 两点间的距离是一个数值。所以 A、B 两点间的距离不能说是线段 AB。