师：同学们好，今天我们一起学习最大公因数例 3 的内容。先来看看这节课的学习目标：一、进一步理解公因数、最大公因数的概念；二、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。在上新课之前，我们先做个题目。找出下面每组数的公因数和最大公因数。先看第一组数 15 和 12 ，观察这两个数的特点，它们的因数个数都不止两个。我们可以先分别找出它们的因数，15 的因数有 1、3、5、15；12 的因数有 1、2、3、4、6 和 12。其中 1 和 3 是它们共有的因数，所以 15 和 12 的公因数有 1 和 3，最大公因数就是 3 。
接着看第二个题目，23 和 24 ，观察这两个数，23 是质数，它的因数只有 1 和 23，1 也是 24 的因数，而 23 不是 24 的因数，所以 23 和 24 的公因数只有 1，最大公因数也就是 1 。
再看第三组数 34 和 17 ，17 是质数，它的因数只有 1 和 17，1 是 34 的因数，又因为 34 是 17 的倍数，所以 17 也是 34 的因数。因此，34 和 17 的公因数有 1 和 17 ，最大公因数就是 17 。这三个题目同学们都会了吗？今天我们要用这个知识点来解决生活中的实际问题。
现在请同学们打开课本第 62 页，看例 3 。小亮家储藏室的长方形地面，长 16 分米，宽 12 分米。如果要用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满，且使用的地砖必须都是整块的，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
听完题目了吧，这个题目要求比较多，我们通过一个视频来帮助理解。贮藏室长 16 分米，宽 12 分米，是长方形地面。从题目可知要用正方形地砖铺地，正方形四条边相等，要把地面铺满不能有缝隙，选用的正方形地砖边长必须是整分米数，如 1 分米、2 分米、3 分米等等，且地砖必须是整块的，不能切割。问题是可以选择边长是几分米的地砖，边长最大是几分米。
老师总结一下，贮藏室地面是长方形，需用整块正方形地砖正好铺满，问题是可选择边长几分米的地砖，边长最大又是几分米。为解决这个问题，老师选用 5 种规格的地砖尝试铺给大家看。
先尝试用边长是 1 分米的地砖。地面长 16 分米，沿着长边铺，可列出算式 16÷1 = 16（块），刚好 16 块地砖铺满长边。贮藏室宽 12 分米，沿着宽边铺，列出算式 12÷1 = 12（块），刚好 12 块地砖铺满宽边。由此可见，用边长 1 分米的地砖能铺满贮藏室地面。有同学问只铺了长边和宽边，怎么就知道能铺满整个地面呢？因为长方形对边相等，铺满长边和宽边，其余部分就没问题了。现在把剩下部分也铺给大家看，确实能铺满整个地面。
接着尝试用边长是 2 分米的地砖。沿着长可列出算式 16÷2 = 8（块），刚好 8 块地砖铺满长边。沿着宽列出算式 12÷2 = 6（块），刚好 6 块地砖铺满宽边。由此可见，用边长 2 分米的地砖能铺满贮藏室地面。老师把剩下部分也铺给大家看。
再尝试用边长是 3 分米的地砖。沿着长边铺，列出算式 16÷3 = 5……1 ，铺满 5 块地砖后还有地方不能铺满，再铺一块又多出来一部分，所以用边长 3 分米的整块地砖不能铺满长边。沿着宽边铺，列出算式 12÷3 = 4（块），刚好 4 块地砖铺满宽边。由此可见，用边长 3 分米的地砖不能铺满贮藏室地面。把剩下部分也铺给大家看，一边能铺满，另一边不能铺满就不能铺满整个贮藏室地面。
接着尝试用边长是 4 分米的地砖。沿着长边铺，列出算式 16÷4 = 4（块），刚好 4 块地砖铺满长边。沿着宽边铺，列出算式 12÷4 = 3（块），刚好 3 块地砖铺满宽边。由此可见，用边长 4 分米的地砖能铺满贮藏室地面。老师把剩下部分也给大家看看。
最后尝试用边长是 5 分米的地砖。沿着长边铺，列出算式 16÷5 = 3……1 ，不能铺满长边有缝隙。沿着宽边铺，列出算式 12÷5 = 2……2 ，也不能铺满宽边。由此可见，用边长 5 分米的地砖不能铺满贮藏室地面。老师把剩下部分也铺给大家看。