师：同学们，大家好。今天我们一起学习分数的基本性质的例一习题。本节课的学习目标是进一步理解分数的基本性质，并能运用它解决简单的数学问题。上节课我们已经学习了分数的基本性质，谁能说一说什么是分数的基本性质呢？
生：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。
师：非常好。下面我们来看两个例子，1/4 等于 2/8 。根据分数的基本性质，1/4 的分子和分母同时乘 2，分数的大小不变，所以 1/4 等于 2/8 。同样的道理，2/8 的分子和分母同时乘 4，分数的大小不变，所以 2/8 等于 8/32 。再看 12/18 等于 4/6 。根据分数的基本性质，12/18 的分子和分母同时除以 3，分数的大小不变，所以 12/18 等于 4/6 。同样的，4/6 的分子和分母同时除以 2，分数的大小不变，所以 4/6 等于 2/3 。
通过以上两个例子，我们可以看到把一个分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。同学们，数学知识都是有内在联系的，分数的基本性质其实和我们学过的数学知识有一定的关系，下面一起来看看吧。根据分数的基本性质，3/7 的分子和分母同时乘 2，分数的大小不变，所以 3/7 等于 6/14 。根据分数与除法的关系，3/7 可以写成 3÷7，6/14 可以写成 6÷14，所以 3÷7 = 6÷14 。我把中间的变化过程显示出来。同学们，我们发现被除数和除数都同时乘一个相同的数，但是前后两道算式的商不变。
再来看第二个例子。根据分数的基本性质，6/15 的分子和分母同时除以 3，分数的大小不变，所以 6/15 等于 2/5 。我们再根据分数与除法的关系，6/15 可以写成 6÷15，2/5 可以写成 2÷5 。所以 6÷15 = 2÷5 ，我再把中间的变化过程显示出来看看。
师：同学们，这是关于除法的一个什么规律呢？
生：这是我们学过的商不变规律，被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），商不变。
师：非常棒。分数的基本性质和商不变规律其实是一致的。分数的基本性质除了和商不变规律有联系，还与什么数学规律有联系呢？下面继续往下看看吧。
根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘 10，分数的大小不变，所以 1/10 等于 10/100 ，100/1000 。我们试试把这三个分数分别化成小数看看。1/10 化成小数是多少呢？
生：0.1 。
师：10/100 化成小数是多少呢？
生：0.10 。
师：100/1000 化成小数是多少呢？
生：0.100 。
师：因为上面的三个分数相等，所以它们分别化成的小数也相等。同学们仔细观察这三个小数，这是我们学过的什么知识呢？
生：小数的性质，小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。
师：原来分数的基本性质和我们学过的小数的性质也是一致的。通过刚才的探究，我们发现分数的基本性质、商不变规律，还有小数的性质都是互相联系的。数学学习真有趣，下面我们一起来做做数学练习吧。
第一题，在括号里填上合适的数。该怎么思考呢？首先看第一小题，5/6 等于 12 分之几。从已知的数思考，6×2 = 12 。要使分数的大小不变，分母乘 2，分子也要同时乘 2，5×2 = 10 。所以 5/6 等于 10/12 。第二题，2/5 等于几分之 6 呢？从已知的数思考，2×3 = 6 ，要使分数的大小不变，分子乘 3，分母也要同时乘 3，5×3 = 15 ，所以 2/5 等于 6/15 。剩下的题目来听听倩蕾同学和锦乐同学是怎么说的。
倩蕾：题目要求 21/42 等于 14 分之几。我从已知的数思考，42÷3 = 14 。要使分数的大小不变，分母除以 3，分子也要除以 3，21÷3 = 7 ，所以 21/42 = 7/14 。
锦乐：求 27/45 等于几分之 3 。我从已知的数思考，27÷9 = 3 ，要使分数的大小不变，分子除以 9，分母也要除以 9，45÷9 = 5 ，所以 27/45 等于 3/5 。
师：同学们，你做对了吗？下面我们来看第二题，你能写出与 3/4 相等的分数吗？我们可以这样想，根据分数的基本性质，把 3/4 的分子和分母同时乘 2，分数的大小不变。所以 6/8 等于 3/4 。还可以把 3/4 的分子和分母同时乘 3，得到 9/12 ，分数的大小不变，所以 9/12 与 3/4 相等。还有吗？来听听其他同学是怎么说的。
同学 A：我是这样想的，根据分数的基本性质，把 3/4 的分子、分母同时乘一个相同的数 4，得到 12/16 ，所以 12/16 与 3/4 相等。
同学 B：我是这样想的，根据分数的基本性质，把 3/4 的分子分母同时乘一个相同的数 5，得到 15/20 ，所以 15/20 与 3/4 相等。
师：同学们，刚才我们找出了 4 个与 3/4 相等的分数，这样的分数还有吗？与 3/4 相等的分数写得完吗？