师：同学们好，今天我们一起来学习人教版八年级下册第17章17.2第一课勾股定理的逆定理。首先明确本节课学习目标：经历勾股定理的逆定理的探索过程，了解它与勾股定理的联系和区别，知晓构造法的证明思路；了解逆命题、逆定理的概念，明白原命题成立时，其逆命题不一定成立。
前面我们学习了勾股定理，在直角三角形中，两条直角边长分别为(a)、(b)，斜边长为(c)，那么(a^2 + b^2 = c^2)。勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系。以往研究几何图形，往往先研究性质，再研究判定，比如学习等腰三角形时，先研究其性质“等边对等角”，再研究判定“等角对等边”，从命题角度看，性质与判定的题设和结论正好互换。
那什么是命题的题设和结论呢？以勾股定理为例，此命题中，题设是“三角形(ABC)中，(\angle C = 90^{\circ})”，结论是“(a^2 + b^2 = c^2)”。直角三角形是特殊三角形，研究它也可像研究等腰三角形那样，在学习勾股定理（直角三角形的性质）后，将勾股定理的题设和结论互换，即把结论“(a^2 + b^2 = c^2)”换到题设中，把题设“(\angle C = 90^{\circ})”换到结论中，前提仍是在三角形(ABC)中，这样就得到一个新命题，可从边的角度研究直角三角形的判定。
先看这两个命题：
命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为(a)、(b)，斜边长为(c)，那么(a^2 + b^2 = c^2)。
命题2：如果三角形的三边长(a)、(b)、(c)满足(a^2 + b^2 = c^2)，那么这个三角形是直角三角形。
可以看到，命题1与命题2的题设和结论正好互换，像这样的两个命题叫做互逆命题。若把其中一个叫做原命题，另一个就叫做它的逆命题。比如把命题1看成原命题，命题2就是它的逆命题。写出一个命题的逆命题，只需把原命题的题设和结论互换，但一个命题的逆命题不一定成立，需论证。
下面证明勾股定理的逆命题。
已知：如图，在三角形(ABC)中，三边长(a)、(b)、(c)满足(a^2 + b^2 = c^2)。
求证：三角形(ABC)是直角三角形。
要证三角形(ABC)是直角三角形，需证(\angle C = 90^{\circ})。从现有条件看，仅知三边长度，无角的信息，难以入手。
再看已知条件(a^2 + b^2 = c^2)，此式与勾股定理式子相同，勾股定理使用前提是直角三角形有一个角为(90^{\circ})，这与要证的(\angle C = 90^{\circ})相契合，能否构造一个直角三角形，使其与三角形(ABC)全等，通过全等三角形对应角相等得到(\angle C = 90^{\circ})呢？
如何构造这个直角三角形？先构造一个(\angle C_1 = 90^{\circ})，在这个直角的两边分别截取(B_1C_1 = a)，(A_1C_1 = b)，连接(A_1B_1)，直角三角形(A_1B_1C_1)就构造好了。只要证明三角形(ABC)与构造出的三角形(A_1B_1C_1)全等，就有(\angle C = \angle C_1 = 90^{\circ})。因证明方法与以往不同，证明开始要说明直角三角形的构造过程，即作直角三角形(A_1B_1C_1)，使(\angle C_1 = 90^{\circ})，(B_1C_1 = a)，(A_1C_1 = b)。
接下来证这两个三角形全等。由作图知，这两个三角形已有两对对应边相等，(BC = B_1C_1 = a)，(AC = A_1C_1 = b)。若能证明构造出的直角三角形的第三条边(A_1B_1)与已知三角形(ABC)的第三条边(AB)相等（都等于(c)），根据“边边边”定理就能证两三角形全等。